专题08 两角和与差的三角函数（五大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

专题08 两角和与差的三角函数（五大题型+跟踪训练） 目录： 题型1：已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、正弦、正切 题型2：求15°等特殊角的三角函数值 题型3：用和、差角的余弦、正弦、正切公式化简，求值 题型4：逆用和、差角的余弦、正弦、正切公式化简，求值 题型5：两角和与差的三角函数综合解答题 题型1：已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、正弦、正切 1．等于（    ） A． B． C． D． 2．已知x是第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 3．若，都是锐角，且，，则（    ） A． B． C．或 D．或 4．已知cos＝，x∈(0，π)，则sin x的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A．1 B．2 6．已知，均为锐角，，，则（    ） A． B．或 C． D． 7．设为第二象限角，若，则=（    ） A． B． C． D．2 8．下列说法中正确的是（    ） A．存在，使成立 B．对任意都成立 C．能根据公式直接展开 D．在中，若为钝角，则的值大于1 题型2：求15°等特殊角的三角函数值 9．求下列各式的值． (1)； (2)； (3)； (4) 10．的值是（    ） A． B． C． D． 11．利用和（差）公式，求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 12．（    ） A． B． C． D． 13．已知、均为锐角，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题型3：用和、差角的余弦、正弦、正切公式化简，求值 14．已知，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，且为锐角，则（    ） A． B．或 C． D． 16．已知，，则（    ） A． B． C． D． 17．若，，则 （    ） A． B． C．4 D．1 18．已知，则（    ） A． B． C．2 D． 19．已知角，且，则（    ） A．－2 B． C． D．2 20．已知，，满足，且，，则的值为（    ） A．－2 B． C． D．2 题型4：逆用和、差角的余弦、正弦、正切公式化简，求值 21．已知函数，则“为奇函数”是“”的（　　 ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 22．（    ） A． B． C． D． 23．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型5：两角和与差的三角函数综合解答题 24．利用两角差的余弦公式，证明下列诱导公式： (1)； (2). 25．求证： (1)； (2)． 26．求证： (1)当时，； (2)当时，． 一、单选题 1．cos 295°sin 70°－sin 115°cos 110°的值为（    ） A． B．－ C． D．－ 2．，，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知，，且，，则（    ） A．1 B．0 C．-1 D． 4．下列等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，且，则 A． B． C． D． 6．已知角，且，则（    ） A．－2 B． C． D．2 7．已知的最大值为2，最小正周期为，是奇函数，则在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 8．在平面四边形中，，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，其中为锐角，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，其中且，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知O为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，，，，则 . 14．若，，其中，，则的值为 ． 15．如图，是一半圆的直径，为半圆周上的两个点，且，则的值为 ． 16．已知的角A，B，C满足，其中符号表示不大于x的最大整数，若，则 ． 四、解答题 17．化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 18．利用两角和（差）的余弦公式证明： (1)； (2). 19．证明： (1)； (2). 20．（1）已知，求的值； （2）求的值． 21．已知，，求的值. 22．已知，，，，求证：. 23．证明：. 24．设，，其中，． （1）求以及的取值范围． （2）求的值． 25．在△ABC中，已知，设∠BAC＝． （1）求tan的值； （2）若，(0，)，求cos(﹣)的值． 26．如图所示是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图（1）所示的模型，其中桥塔、与桥面