斐波那契数列　讲义——2024届高三数学二轮复习

斐波那契数列 1定义：若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。 例：1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … … 2. 通项公式： 3.性质： （1）= （2）当n≥2时，a2n-12=a2n-2a2n+1 ; a2n2=a2n-1a2n+1-1 (3)3an=an-2 + an+2 (n≥3) (4)a1+ a3+ a5+… + a2n-1= a2n ; a2+ a4+ a6+… + a2n= a2n+1 -1; (5)a1+ a2+ a3+… + an= an+2 -1; 练习题 一、选择题 1．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，这就是著名的斐波那契数列.则该数列的前2022项中奇数的个数是( ) A.1012 B.1346 C.1348 D.1350 2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记，则( ) A. B. C.t D. 3．以意大利数学家莱昂纳多·斐波那契命名的数列满足：，，设其前n项和为，则( ). A. B. C. D. 4．1202年意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题．他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从该数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为斐波那契数列，其前n项和为，且满足，，，则当时，的值为( ) A.1 B.2 C. D. 5．某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有( ) A.120种 B.240种 C.360种 D.480种 6．意大利数学家斐波那契(1170-1250),以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……,在实际生活中,很多花朵(如梅花,飞燕草,万寿简等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列满足:,,,若,则( ) A.2025 B.2026 C.2028 D.2024 二、填空题 7．十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为“斐波那契”数列.已知数列为“斐波那契”数列，数列的前n项和为，若，则______（用含m的式子表示）. 8．斐波那契数列,又称黄金分割数列,被誉为最美的数列,若数列满足,,则称数列为斐波那契数列,则 9．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…满足，，，那么是斐波那契数列的第________项. 10．意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，用符号表示（），已知，，. （1）若，则___________； （2）若，则___________. 三、多项选择题 11．若数列满足,,则称该数列为斐波那契数列.如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线.图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成,在每个正方形中作圆心角为的扇形,连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”.记以为边长的正方形中的扇形面积为,数列的前n项和为.下列结论正确的是( ) A. B.是奇数 C. D. 12．斐波那契数列又称黄金分割数列, 因数学家列昂纳多 - 斐波那契以兔子繁殖为例子而 引人, 故又称为 “兔子数列”. 斐波那契数列用递推的方式可如下定义: 用 表示斐波那 契数列的第n 项, 则数列 满足:,, 记 , 则下列结论正确的是( ) A.数列是递增数列 B. C. D. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 斐波那契数列 1定义：若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。 例：1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … … 2. 通项公式： 证明：因为 ① ② 3.性质： （1）= （2）当n≥2时，a2n-12=a2n-2a2n+1 ; a2n2=a2n-1a2n+1-1 (3)3an=an-2 + an+2 (