2024年中考数学一次函数的应用专项训练：方案选择型

2024年中考数学一次函数的应用专项训练：方案选择型 方法点睛 一次函数应用方案选取型的解题方法 （1） 求函数解析式 根据题干中给出的数据及等量关系,根据待定系数法求出一次函数的解析式. （2）①根据解析式分类讨论,比较两个方案在不同取值下的最优结果；②根据题意列不等式求出自变量的取值范围,然后选取符合题意的自变量的取值范围,分别代入两个一次函数解析式中比较,最后设计或选择最优方案. 典例分析 类型一 图象型问题 例1.（2023丽水中考） 我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题： （1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； （2）求方案二y关于x的函数表达式； （3）如果你是劳务服务部门工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案． 类型二 文字型问题 例2.（2023广元中考） 某移动公司推出A，B两种电话计费方式． 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 A 免费 B 免费 （1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式； （2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由； （3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式． 专题过关 1. （2023呼伦贝尔中考）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同． （1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价； （2）商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A，两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案： A厂家：一律打8折出售． 厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒盒，设去A厂家购买应付元，去厂家购买应付元，其函数图象如图所示： ①分别求出，与之间的函数关系； ②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？ 2.（2023广州中考） 因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）. （1）求与x之间的函数解析式； （2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 3.（2023西安铁一中三模） 春暖花开，正是踏青采摘的好时节，小远周末和家人一起去秦岭脚下采摘园采摘草莓．现有甲乙两家草莓采摘园，两家草莓的品种品质相同，售价均为60元/kg．两家分别推出了不同的优惠方案：甲采摘园：9折优惠：乙采摘园的采摘重量（kg）和费用（元）之间的关系如图所示．设小远和家人采摘草莓xkg，在甲乙采摘园采摘所需费用分别是和． （1）请你分别写出和与x的函数关系式； （2）请你帮助小远分析，去哪一家采摘园采摘草莓更合算． 4.（2023西安铁一中一模） 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为(元)，按照方案二所需费用为(元)，其函数图象如图所示． （1）求方案一所需费用与x之间的函数关系式； （2）中学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 5. （2023洛阳三模）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，关于函数表达式； （2）当入园次数12次时选择哪种卡消费比较合算． 6.（2023河南宛城二模） 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示. （1）分别求，关于的函数关系式； （2）两图象交于点，求点坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 7. （2022通辽中考）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计