第19讲 长方体和正方体的认识与测量-【探究乐园】2024年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

第19讲 长方体和正方体的认识与测量 NO.1 知识要点整理 一、知识结构 长方体和正方体的认识 长方体和正方体的认识与测量长方体和正方体的表面积 长方体和正方体的体积 二、要点归纳 知识要点 核心内容 注意要领 名称 长方体 正方体 相 面 6个 6个 同 棱 12条 12条 点 顶点 8个 8个 面的6个面一般都是长方形，也可能 6个面都是相同的正 特点 有两个相对的面是正方形 方形 1.长方体的6个面不 长方体和 面的 一定都是长方形。 正方体的 不 相对的面的面积相等 6个面的面积都相等 大小 2.正方体是特殊的 特征 相对的棱的长度相等。棱长之 12条棱的长度都相 长方体。 棱长 和=（长+宽十高）×4=长×4 等。棱长之和=棱长 十宽×4十高×4 ×12 长方体 关系 正方体是长、宽、高都相等的长方体 正方体 名称 图形 字母意义 表面积公式 体积公式 体积和容积是两个 长 a一长b一宽h一高 不同的概念。体积 长方体和 S象=(ah+ V=abh= 方 S一表面积 是物体所占空间的 正方体的 bh+ab)×2 Sah 必 S意一底面积V一体积 大小；容积是容器所 表面积和 能容纳物体的体积。 体积的 所以说一个物体的 计算公式 正 a一棱长S一表面积 V=a= 体积一般要大于它 方 Sx=6a V一体积S。一底面积 Saa 的容积。它们的计 体 算方法相同。 1,站在不同的位置，最多只能看到物体的三个面。 站在不同的位置，看 观察 2,观察的位置越高，看到的范国越大：观察的距离越远，看到的目标 到物体的形状一般 物体 越小。 是不同的。 1探究乐园重团韧恩回间第二部分图形与几何丨55 N0.2 名师精讲精练 类型1 长方体和正方体的展开图 有面中的一个？用“√”标出来，并注明有 例1 下图是一个长方体的展开图。 几个这样的面。 2 ca 8 cm )个( )个 ()个 8 cm 3 cm (1)长方体的棱长总和是( )cme )个 )个 )个 (2)如果以A为底，请用字母“B”标出这 个面的对面。 类型2 观察物体 思路点拔：(1)从长方体的展开图中可以看 例2 用若干个同样的小正方体摆出一 出，长方体的长，宽、高分别是8cm、8cm、 个几何体，从上面看到的图形是 ■ ,从正面 3cm:根据“长方体的棱长总和=（长十宽十 高)×4”代入数据计算即可。(2)根据长方 看到的图形是 ,摆这个几何体最少需要 体相对的面不相邻，同时结合空间想象力， 多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 找到展开图每个面的相对面。 思路点拨：先从已知信息入手推出所有符合 答案：(1)76(2)如图。 条件的几何体，再得出结论。根据从上面看 A 到的图形可知原几何体最下层小正方体排 8 cm 列为石，根据从正面看到的图形可知原 8cm 几何体有两层，上层小正方体的个数是1个 3cm 或2个。综上可得，符合条件的几何体有3 智针对练1 个，如国、的 。观察这 1.看图填一填。 3个几何体可以得出摆这个几何体最少和 (1)下面( )号折起来，可以成为一个无 最多需要小正方体的个数。 盖纸盒。 答案：摆这个几何体最少需要5个小正方 (2)如果该纸盒有盖，那么还有一个面可以 体，最多需要6个小正方体。 画在哪里？请在图上画出来。 雪针对练2 3.按要求回答问题。 2.如图是用棱长1cm的小正方体拼成的长 (1)从①号物体和②号物体的()面、 方体。右面的图形哪一个是这个长方体所 )面看到的图形分别相同。 56丨探究乐园孙团韧隐复同数学·精讲1 (2)从①号物体和②号物体的( )面看 箱的容积至少是多少，就是求6个正方体礼 到的图形不同。 品盒的体积是多少，根据体积公式先算出一 (3)画出两个物体从正面看到的图形。 个正方体的体积再乘6即可。 ① ③ 答案：(1)8×8×6=384（平方厘米） 答：至少要用384平方厘米的彩纸。 (2)8×8×8×6=3072(立方厘米) 答：这个纸箱的容积至少是3072立方厘米 4.如图所示，要使从上面看到的图形不变。 智针对练3 这是我从上面 有4个正方休。 看到的图形。 5.一个长方体的棱长和是128分米，长、宽、 高的比是7：5：4，这个长方体的表面积是 多少平方分米？体积是多少立方分米？ (1)如果是5个小正方体，可以怎样摆？ (画出其中的一种) (2)如果有6个小正方体，可以有几种不同 的摆法？ (3)最少可以摆几个小正方体？ 类型3 长方体、正方体的表面积和体积 〔例3)有一种棱长8厘米的正方体礼品 盒。 6.有一个正方体，如果它的高增加2厘米，就 (1)用彩纸包装这种礼品盒，至少要用多 成了一个长方体，这个长方体的表面积比 少平方厘米的彩纸？ 原来正方体的表面积增加了96平方厘米， (2)把这