第13讲 比例的认识-【探究乐园】2024年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

第13讲1 比例的认识 NO.1知识要点整理 一、知识结构 比例的意义 比例的意义和基本性质{比例的基本性质 比例的认识 解比例 正比例和反比例 二、要点归纳 知识要点 核心内容 注意要领 比例的 若两个比的比值相等，则这两个 表示两个比相等的式子叫作比例。 意义 比可以组成比例，否则不能。 1.组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例 的外项，中间的两项叫作比例的内项。 1.当比例的形式为8一后时：a和 比例的基 2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项 d仍为外项，b和c仍为内项。 本性质 的积。 2.根据比例的基本性质不仅能判 用式子表示：若a:b=c:d或号=行(6，d不为0)，则 断两个比是否能组成比例，还 能解比例。 ad=bc。 根据比例的基本性质，已知比例 解比例 求比例中的未知项叫作解比例。 中的任何三项，就可以求出比例 中的另外一个未知项。 正比例关系 反比例关系 正比例关系的判定：先判断两种 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 量是不是相关联的量，即一种量 相同点 随着变化。 变化，另一种量也随着变化：再判 断这两种量相对应的两个数的比 正比例和 两种量中，相对应的两种量中，相对应的 值是否一定。 反比例 特征 才 两个数的比值一定。 两个数的乘积一定。 令 反比例关系的判定：先判断两种 点 量是不是相关联的量，再判断这 关系式义=k(一定) xy=k(一定) 两种量相对应的两个数的乘积是 否一定。 |探究乐园团团物圈复同第一部分数与代数丨37 N0.2 名师精讲精练 类型1 比例的意义 ④雪针对练2 3.选一选。 例工 能与 :0.75组成比例的是( (1)在比例3：5=18：30中，如果第一项 A号 扩大到原来的3倍，那么第二项应 5 ( ),比例仍然成立。 c品 1 D.16:20 A箱小到原来的 思路点拨：根据比例的意义，表示两个比相 B.不变 等的式子叫作比例，若两个比的比值相等， C.扩大到原来的3倍 则这两个比可以粗成比例。先求出号： D.扩大到原来的6倍 0.75的比值，再分别求出A、B、C、D中4个 (2)若号a=5b,ab均不为0，则a:6= 6 比的比值，据此作出判断。 答案：D )。 A.5:9 B.4:5 雪针对练1 C.9:5 D.5:4 1.下面( )组中的两个比可以组成比例。 4.用2、8、12和另一个数组成一个比例，这个 A.6:9和9：12 ：和0.2：0.6 数可能是哪些？ D.1.4:2和28：40 2.在一个比例中，两个比的比值都是2，两个 内项都是10，这个比例写作( ) 类型2 比例的基本性质 例2在一个比例里，两个外项分别是 18和2.4，其中一个内项是1.5，另一个内项 是( 思路点拨：根据比例的基本性质，在一个比 类型3 解比例 例中，两个外项的积等于两个内项的积，根 据已知的两个外项可求出外项的积，再除以 (例3 解比例。 已知内项即可求出另一个内项。 a哈若 答案：28.8 (2号x=1.5:12 381探究乐园心团初隐复司数学·精讲1 思路点拨：这两道题都是已知比例的外项和 思路点拨：判断两种量是否成比例关系，首 一个内项，求另一个内项。根据比例的基本 先要确定这两种量之间的关系式，然后判断 性质“两个内项的积等于两个外项的积”先 这两种量中相应的两个数的比值（或乘积） 列出方程，再根据等式的性质即可求出x 是否一定，当比值一定时成正比例关系，当 的值。 乘积一定时成反比例关系。 答案：(1) 1.6=x 答案：(1)因为小红家到学校的路程一定，且 0.425 路程=速度X时间，所以行走的时间和速度 解：0.4x=1.6×25 成比例关系，成反比例关系。 0.4.x=40 x=100 (2)由3x=5,知x:y=5:3,5:3 （27:=1.5:12 的比值一定，所以x和y成比例关系，成正比 例关系 解：1.5x=号×12 (3)正方形的面积=边长×边长，边长、 1.5.x=6 面积在同时变化，乘积不一定，比值也不 定，故正方形的面积和边长不成比例关系。 x=4 窗针对练4 针对练3 6.下面是关于正比例关系与反比例关系的描 5.解比例。 述，其中正确的是( (1)3.5:x=5:4.2 (2) 5 2266 ①正比例关系图象上的点在同一直线上。 ②圆柱的底面积一定，体积和高成反比例 关系。 ③一个人的年龄和体重既不成正比例关 系，也不成反比例关系。 (3) ,2=8: (4)0.3 ④路程一定，已走的路程和剩下的路程不 3 92.5 成比例关系。 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④① 7.某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得 直立在地面的竹竿及其影长如下表。 类型4 正比例和反比例 竹竿长/厘米 78 5