第12讲 比的认识-【探究乐园】2024年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

四、比和比例 第12讲 比的认识 NO.1知识要点整理 一、知识结构 比、分数和除法的关系 比的认识 比的意义和基本性质求比值 化简比 二、要点归纳 知识要点 核心内容 注意要领 比的各部分名称示例： 比的意 1.比的意义：两个数相除，又叫作两个数的比。 义、读写 2.比的各部分的名称：在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前 315=3÷5=3 及各部分 项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商叫 的名称 作比值。 前比后 项号项 值 名称 联系 区别 比与除 除法 被除数 ÷除号 除数 商 是一种运算 法、分数 三者可以互相转化。 的关系 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数 比 前项 :比号 后项 比住 表示两个数的关系 比的基 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 “0除外”要记住。 本性质 意义 一般方法 结果 求 比的前项除以 一个数（整数、小数 比 用比的前项除以后项 后项所得的商 或分数) 值 当两个同类量相比，前 求比值、 项、后项单位不同时，要 化简比 ①把比的前项和后项同 可以写成真分数或 先化成相同的单位，然 化两个数的比化 时乘或除以相同的数(0 假分数的形式，但不 后再算比值或化简比。 简 成最简单的整 除外)。 能写成带分数、小数 比 数比 ②也可以先求出比值， 或整数的形式。 再将比值写成最简比。 341探究乐园心团切恩圆同数学·精讲1 N0.2 名师精讲精练 类型1 比的意义 A.3:5 B.5:3 例1) 师徒二人加工零件，每个人的任 C. 务都是120个。师傅3小时完成，徒弟4小 类型2 比与除法、分数的关系 时完成。求： 例2填空：( )÷10=0.7=14: (1)师傅和徒弟完成任务所用的时间比。 (2)徒弟加工的零件总数与其工作效率 )=502=( )%=( )成 之比。 思路点拨：这种类型题的特点是有一个表示 (3)师傅和徒弟的工作效率之比。 结果的数据，它是题中的公用条件，熟练掌握 思路点拨：这道题主要考查同学们对比的意 分数、除法、比之间的联系是解此类题的关 义的理解和掌握，比表示两个数的相除关 键。首先要整体观察，根据0.7进行推导， 系一a与b的比记作“a:b”。(1)师傅和 0.7化成最筒分数是品化成百分数是70%， 徒弟完成任务所用的时间比，前项是师傅所用 再根据分数、除法、比之间的关系，应用分数 时间，后项是徒弟所用时间。(2)徒弟加工的 零件总数与其工作效率之比，前项是零件总 的基本性质和比的基本性质进行解答。 答案：7203570七 数，后项是工作效率，所以先要求出徒弟的工 作效率，徒弟的工作效率为120÷4=30（个/ 针对练2 时)。若认真思考、灵活应用比的意义，就会 3.3÷( ):24=25%= 12 )=( 发现工作时间4正好就是工作总量与工作效 率的比值。(3)师傅和徒弟的工作效率之比 =( )(填小数)。 是(120÷3)：(120÷4)。 4.6=15:( )=( ）:24=C 36 答案：(1)3：4 =25÷( )。 (2)120:(120÷4)=4:1 (3)(120÷3):(120÷4)=4:3 类型3 比的基本性质 〔例3)一个比是5：8，如果比的后项增加 雪针对练1 24,要使比值不变，比的前项应该增加( )。 1.(2020湘潭市真题)一杯盐水中，如果盐的 思路点拨：根据比的基本性质，要使比值不 质量占4%，那么盐与水的质量比是 变，比的前项和后项应同时乘或除以相同的 ()。 数(0除外)，在5：8中，比的后项增加24， A.1:25 B.1:24 则比的后项变成了8十24=32，在原来后项 的基础上扩大了32÷8=4倍，根据比值不 C.24:25 D.24:1 变，比的前项也应该扩大为原来的4倍，变 2.打一份稿件，单独打，甲需3小时，乙需5 成5×4=20，此时相对变化前，前项增加了 小时，则甲的工作效率和乙的工作效率的 20-5=15。 最简整数比是( 答案：15 |探究乐园心团物恩慢月第一部分数与代数ㄧ35 雪针对练3 8125-音：景-(g×8):(停×8 5.选一选。 (1)一个比的后项乘5，要使比值不变，前项 -310=8 应()。 2.4千克：600克=2400克：600克 A.加5 B.减5 =4:1=4 C.乘5 D.除以5 雪针对练4 (2)在2：3中，如果前项增加10，要使比值 7.化简比并求比值。 不变，后项应增加( (1)51:85 A.12 B.13 C.14 D.15 6.实验小学四年级与五年级的人数比是7：6， 五年级与六年级的人数比是5：4，写出这 三个年级人数的最简整数比。 (2)1.25:0.75 类型4 求比值和化简比 (例4，先化简下列各比，再求比值。