甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高三下学期开学假期学习质量检测数学试题

临洮县2024年春季开学假期学习质量检测 高三数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的图象在点处的切线方桯为.则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在正项等比数列中，是的等差中项，则（ ） A. 16 B. 27 C. 32 D. 54 5. 已知，则取得最小值时的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 6. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知以圆：的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分） 9. 若函数是奇函数，则（ ） A. B. 是R上的减函数 C. 的值域是 D. 的图象与函数的图象没有交点 10. 如图，在正方体中，，分别是的中点，则（ ） A. 四点，，，共面 B. ∥ C. 与平面相交 D. 若，则正方体外接球表面积为 11. 设函数，若关于x的方程有四个不同的解，且，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 若为虚数单位，复数满足，则___________. 13. 已知向量，若，则__________. 14. 若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则__________. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 16. 2020年3月，因为新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能在网上在线学习，为了研究学生在线学习情况，市教研院数学学科随机从市区各高中学校抽取120名学生对线上教学情况进行调查（其中，男生与女生的人数之比为3：1），结果发现：男生中有40名对于线上教学满意，女生中有10名表示对于线上教学不满意. （1）请完成如表2×2列联表，并回答能否有95%把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”； 态度 性别 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 120 （2）采用分层抽样的方法，从被调查的对线上教学满意的学生中，抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求所选取的2名学生性别不同的概率. 附：参考公式及临界值表，其中 P（K2＞k0） 0.15 0.10 0.05 0025 0010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，,是棱的中点. （1）证明：平面平面. （2）求点到平面的距离. 18. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）． 步骤1：设圆心为E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕； 步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕． 已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为6的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为4，按上述方法折纸． （1）以点F、E所在的直线为x轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆C的标准方程； （2）若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆