湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

黄梅县育才高级中学高二3月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知数列为等比数列，若，，则的值为 (    ) A. B. C. D. 2.下列说法不正确的是 (    ) A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 3.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是 (    ) A. B. C. D. 4.设是可导函数，且，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，在正方体中，点是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为 (    ) A. B. C. D. 6.已知三角形的周长为，且，，则顶点的轨迹方程为(    ) A. B. C. D. 7.下列三个图中的多边形均为正多边形，是正多边形的顶点，椭圆过且均以图中的，为焦点，设图，，中的椭圆的离心率分别为，，，则 (    ) A. B. C. D. 8.已知，，，是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积等于 (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列求导运算正确的是(    ) A. B. C. D. 10.抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点点在轴的下方，则下列结论正确的是 (    ) A. 若，则中点到轴的距离为 B. 弦的中点的轨迹为抛物线 C. 若，则直线的斜率 D. 的最小值等于 11.如图，是一块半径为的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若曲线在处的切线经过点，则实数          ． 13.已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，若，则的中点到轴距离的最小值为           14.已知实数，，，满足，，，则的最大值是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求下列直线的方程： 曲线在处的切线； 曲线过点的切线． 16.本小题分 记为数列的前项和，，． 求的通项公式； 求数列的前项和． 17.本小题分 已知曲线：且的左、右焦点分别为，，直线与交于点，． Ⅰ若，且四边形是矩形，求的值； Ⅱ若是上与，不重合的点，且直线，的斜率分别为，，若，求 18.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为线段的中点，为线段上的动点． 求证：平面平面； 求平面与平面夹角的最小值． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上． 求椭圆的方程； 设椭圆的左、右顶点分别为，，点，为椭圆上异于，的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知． 求证：直线恒过轴上一定点； 设和的面积分别为，，求的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知数列为等比数列，若，，则的值为 (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 利用等比数列的通项公式即可求解． 【解答】 解：因为为等比数列，设的公比为， 则，， 两式相除可得，所以， 所以， 故选：． 2.下列说法不正确的是 (    ) A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查直线相关概念以及直线的方程、直线与直线的垂直关系，属基础题． 将方程化为点斜式，即可判断；令，得出在轴上的截距，进而判断；将一般式方程化为斜截式，得出斜率，进而得出倾斜角，从而判断； 由两直线垂直得出斜率，最后由点斜式得出方程，进而判断． 【解答】 解：可化为，则直线必过定点，故A正确； 令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确； 可化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C错误； 设过点且垂直于直线的直线的斜率为， 因为直线的斜率为，所以，解得， 则过点且垂直于直线的直线的方程为，即，故D正确． 故答案选：． 3.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是 (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，另外还考查学生的读图能力，要善于从图中获取信息． 由题意已知函数的图象，