江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D 2. 命题“，使”否定是 A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 3. 函数的定义域是 A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系为 A. B. C. D. 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数与且在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 设，其中．若对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为 A. R B. C. D. 8.已知函数，若函数有4个不同的零点，且，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得分. 9. 已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于的方程有两个大于的实数根的充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的两个零点分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，定义域为，值域为，则下列说法中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知_____________． 14. 给出下列结论： ①函数为偶函数； ②的值域是； ③已知幂函数的图像经过点，则的值为2； ④函数的图象过定点； 其中正确的序号是___________. 15. 已知函数，则该函数的单调递增区间为___________. 16. 已知函数的最小值为0，则实数的取值范围是 ． 四､解答题：本大题共6个题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 计算：（1）；（2）. 18. 函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断并证明函数在定义域上的单调性. 19. 习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动".为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放.已知在过滤过程中，废气中的污染物含量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系式为（为自然对数的底数，为污染物的初始含量）.过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的. （1）求函数的关系式； （2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少需过滤几小时？（参考：） 20. （本小题满分12分）某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如图所示（图中单位：），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积为多少？北 停车场 4 4 3 3 21. 已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）若对于任意恒成立，求的取值范围. 22. （本小题满分12分）设函数(为实数). （1）当时，求方程的实数解； （2）当时， （ⅰ）存在使不等式成立，求的范围； （ⅱ）设函数若对任意的总存在使，求实数的取值范围. 江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年九年级上学期期末数学答案 1.【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】C4.【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】B 【详解】由偶函数的图象经过点，即，则，且， 由当时，不等式恒成立，即，，则函数在上单调递减，故，，，，，或，解得，故选：B. 7. 【答案】D【详解】设，， 因为设，对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，∴函数必须为连续函数，即在x=0时，两段的函数值相等， ∴(3−a)2=a2−k，即−6a+9+k=0，即k=6a−9，且函数在y轴两侧必须是单调的， 由条件知二次函数的对称轴不能在y轴的左侧即， 且两个函数的图象在轴上交于同一点，即，， 所以，在上有解，从而，故答案为D. 8. B 9. 【