精品解析：北京市三帆中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题

北京三帆中学第二学期初三数学阶段性学习反馈 注意：（1）时间120分钟，满分100分； （2）答案一律填写在答题纸上． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 抛物线的对称轴为直线，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 在Rt△ABC中，，，，则tanB的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 下列函数中，当时，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 5. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，如图1，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．翻译：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物、像的位置． 在如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，则蜡烛火焰倒立的像的高度与蜡烛火焰的高度的比为（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明盒子里装有红色和白色的小球共20个，除颜色外无其它区别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图是某数学学习小组开展上述摸球活动的实验结果，下列推断合理的是（ ） A. 当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33 B. 若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的概率一定是0.40 C. 随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35 D. 可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球8个 7. 如图，点O为线段的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接，．则下面结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 若，则 8. 如图，抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图，则下面结论中： ①；②；③；④； ⑤若点在此抛物线上，且，则． 所有正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④⑤ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 10. 将抛物线向右平移个单位，向上平移个单位得到_____． 11. 草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是__米． 12. 若点，在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m _______n（用“”或“”号连接）． 13. 如图，在中，点在上（不与点，重合），连接．只需添加一个条件即可证明与相似，这个条件可以是_________(写出一个即可) ． 14. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________． 15. 如图，等边的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为，将△绕点A逆时针旋转，当AC第一次与相切时，旋转角为__________°． 16. 在平面直角坐标系中，点P在y轴上，点，，为的外接圆．当最大时，点P的坐标为__________． 三、解答题（共68分，第17～19、21～23题各5分、20、24～26题各6分、27、28题各7分） 17. 解方程：． 18. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值． 19. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知劣弧，C是弦上一点． （1）根据提示完成尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)； ①作线段的垂直平分线，分别交劣弧于点D，垂足为E； ②以点D为圆心，长为半径作弧，交劣弧于点F(F，A两点不重合)，连接． （2）引理的结论为：． 证明：连接，，，． ∴为的垂直平分线， ∴， ∴． 又∵四边形为圆的内接四边形 ∴______．（ ）． 又∵， ∴． 又∵， ∴__________， ∴，（ ）． ∴， ∴． 20. 有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则： 甲规则： 乙规则： 红1 红2 黄1 黄2 红1 （红1，红1） （红2，红1） （黄1，红1） ② 红2 （红1，红2） （红2，红2） （黄1，红2） （黄2，红2） 黄1 （红1，黄1） ① （黄1，黄1） （黄2，黄1） 黄2 （红1，黄2） （红2，黄2） （黄1，黄2） （黄2