精品解析：广东省汕头市滨海中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

滨海中学2023-2024学年度第一学期期中质量监测 九年级数学科试题 （满分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点、点关于原点对称，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 4. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到．若点D在线段延长线上，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 6. 若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（　　） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C. 当x＝1时，y有最大值为0 D. 抛物线的对称轴是直线x＝ 7. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（ ） A. ﹣1＜x＜1 B. ﹣3＜x＜﹣1 C. x＜1 D. ﹣3＜x＜1 8. 若函数y＝x2﹣4x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜2，则（　　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. y1，y2的大小不确定 9. 已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　） A 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 10. 函数的图象的大致位置如图所示，则这5个代数式①、②、③、④、⑤中正数的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的根是_____． 12. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为___________________． 13. 方程2x2-5x+2=0的根为x1=，x2=2.二次函数y=2x2-5x+2与x轴的交点是______. 14. 如图，含有的直角三角形，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在边上的点处，过点的直线，则________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，，则点的坐标为______． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 用适当的方法解一元二次方程：． 17. 已知二次函数． （1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求出这个抛物线与轴的交点坐标． 18. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，点E落在AD边上，若AF＝4．AB＝7． （1）旋转中心为　 　；旋转角度为　 　； （2）求DE的长度； （3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x﹣m＝0 有实数根． (1)求m的取值范围 (2)若两实数根分别为x1和 x2，且x12+x22＝11，求 m 值． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标． 21. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22. 如图，矩形ABCD中，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发． （1）经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？ （2）在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的