2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考 二模考试数学试卷

2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 2.中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩等主要构件建造而成各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的左视图为(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的面积为(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知平行四边形中、、三点的坐标，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.一次函数的图象过点，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 7.如图，是的切线，点是切点，连接交于点，延长交于点，连接，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.点在以直线为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.比较大小： ______． 10.早在多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为，则这个圆的内接正十二边形的面积为______． 11.已知、是一元二次方程的两个根，且，则______． 12.如图，的边平行于轴，，的延长线过原点，且反比例函数的图象经过点，连接若的面积是， ______． 13.如图，已知等边的边长为，点是边上的一点且直线是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点是点在直线的变化过程中，则面积的最大值为______． 三、解答题：本题共11小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 计算：． 15.本小题分 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 16.本小题分 解分式方程：． 17.本小题分 如图，中，请用尺规作图法，求作，使圆心落在边上，且经过，两点保留作图痕迹，不写作法 18.本小题分 已知：如图，中，是中点，垂足为，垂足为，且，求证：是等腰三角形． 19.本小题分 A、、、四名选手参加赛跑，赛场共设，，，四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求、两位选手抽中相邻跑道的概率． 20.本小题分 视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘． 用硬纸板复制视力表中所对应的“”，并依次编号为，，放在水平桌面上如图所示，将号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在一条直线上为止这时我们说，在处用号“”测得的视力与在处用号“”测得的视力相同． 探究图中与之间的关系，请说明理由； 若，，号“”的测量距离，要使测得的视力相同，求号“”的测量距离． 21.本小题分 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为如图经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图中的线段，根据以上信息，回答下列问题：求线段对应的函数表达式； 先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时，请在图中画出电量单位：与充电时间单位：的函数图象，并标注出所对应的值． 22.本小题分 如图，内接于，不是直径与相交于点，且，过点作的切线交的延长线于点． 求证：平分； 若，，求的长． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点． 求该抛物线的解析式； 连接，是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 24.本小题分 问题提出： 如图，已知线段，请以为斜边，在图中画出一个直角三角形； 如图，已知点是直线外一点，点、均在直线上，且，，求面积的最小值； 问题解决： 如图，某园林单位要设计把四边形花园划分为几个区域种植不同花草，在四边形中，，，，点、分别为、上的点，若保持，那么四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ， ． 故选：． 先计算的值，再进行比较即可得出答案． 本题考查的是有理数的大小比较和绝对值，解决此题的关键是熟记知识点． 2.【答案】  【解析】解：榫的左视图为：． 故选：． 找到从