2024年陕西省西安交大附中中考一模考试数学试卷

2024年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作(    ) A. B. C. D. 2.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是(    ) A. 等角螺旋线 B. 心形线 C. 四叶玫瑰线 D. 蝴蝶曲线 3.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.已知点在正比例函数的图象上，若点、也在这正比例函数图象上；则关于和的大小关系描述正确的是(    ) A. B. C. D. 6.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形如图是其中一个正六边形，将其放在平面直角坐标系中，点，，均为正六边形的顶点且在坐标轴上若正六边形的边长是，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点，在以为直径的半圆上，是的中点，连结，交于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.已知抛物线，则它的顶点一定在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.比较大小： ______填“”、“”或“”． 10.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则 ______度 11.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______． 12.如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”如图所示，“优美长方形”的周长为，则正方形的边长为          ． 13.如图，菱形的对角线、交于原点，已知点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，则 ______． 14.如图，四边形是边长为的正方形，点在的延长线上，当时，连接，过点作，交于点，连接，点是的中点，连接，则 ______． 三、解答题：本题共13小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算：． 16.本小题分 先化简，再求值：，其中． 17.本小题分 解不等式组：． 18.本小题分 如图，已知在中，，用尺规作图法，在边上求作一点，使得：：保留作图痕迹，不要求写作法 19.本小题分 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点求证：． 20.本小题分 在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级班进行抽奖活动，活动规则如下：将张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌纸牌反面完全相同洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品． 王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是______； 丽丽决定参加游戏，请用树状图或列表法说明丽丽获得奖品的概率． 21.本小题分 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售通过市场调研发现：购进千克甲种水果和千克乙种水果共需元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多元． 求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ 已知甲、乙两种水果的售价分别为元千克和元千克，若水果店购进这两种水果共千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 22.本小题分 某校在月日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分学校分别从七、八年级各抽取名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息可以求出： ______， ______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； 依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； 该校七、八年级共有人参加本次知识竞赛，且规定分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 23.本小题分 乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图所示是这辆自行车的实物图如图，车架档与的长分别为，，且它们互相垂直，，，求车链横档的长结果保留整数参考数据：，， 24.本小题分 乐乐同学在学习了反比例函数的基础上，进一步探究函数的性质以下是他的研究过程，请补充完整． 如表是与的几组对应值． 直接写出的值， ______； 在平面直角坐标系中，描出