山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年山东省青岛大学附中七年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，小颖依据所在城市年月日连续个小时的风力变化情况，画出了风力随时间变化的图象，根据图象进行判断，下列说法正确的是(    ) A. 时风力最小 B. 在时至时，最大风力为级 C. 在时至时，最大风力为级 D. 时至时，风力不断增大 3.已知方格纸中线段、线段和线段，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有(    ) 甲同学：； 乙同学：和互余； 丙同学：线段的长为点到直线的距离； 丁同学：线段的长为点到直线的距离． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列各式中能用完全平方公式计算的是(    ) A. B. C. D. 5.若展开后不含的一次项，则的值等于(    ) A. B. C. D. 6.将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是(    ) 如果，则有； ； 如果，则有； 如果，必有． A. B. C. D. 7.甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶，图和图表示汽车速度与时间的关系，图和图表示汽车路程与时间的关系，小明对个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是(    ) A. 图，乙的速度是甲的倍，相同时间甲乙的路程相等 B. 图，乙的速度是甲的倍，相同时间乙的路程是甲的一半 C. 图，乙的速度是甲的倍，相同时间乙的路程是甲的一半 D. 图，乙的速度是甲的倍，相同时间乙的路程是甲的倍 8.将两个边分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接、，若两正方形的边长满足，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9. ______． 10.和互余，，是______度，的补角是______度． 11.新冠病毒的直径大约为纳米，纳米是一个长度单位，纳米米，用科学记数法表示病毒的直径为______米． 12.若是完全平方式，则______． 13.某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量升与汽车的行驶时间小时之间的关系如表： 小时 升 则用关系式法表示因变量升与自变量小时之间的关系为：______． 14.若，，则 ______． 15.把一张长方形纸片沿翻折后，点、分别落在、的位置上，交于点，比多，则______度，______度． 16.在中国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”，如图该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母、、代替，如图计算，，，的值，观察计算结果，总结其规律，可得______． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图所示，在一块长方形的木板上，已知线段和外一点，请用尺规作图的方法作一条经过点的线段，使且与木板边缘交于点． 18.本小题分 计算： ； ； 请利用公式进行简便运算； ． 19.本小题分 已知：，求代数式的值． 20.本小题分 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 已知：如图，在中，于点，是上一点，且． 求证：． 证明：已知， ____________垂直定义． 已知， ____________ ______ ______ 21.本小题分 如图，已知直线，，，判断直线，直线的位置关系并说明理由． 22.本小题分 小张和小李玩猜数游戏，小张说：“你随便选三个一位数按这样的步骤去运算，把第一个数乘；再加上；把所得结果乘以；加上第二个数；把所得结果乘以；加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数．”小李按照以上步骤试了几次，过程如下： 小李选定了，， 小张选定了，， 小张介绍了他的计算奥秘：将最后的得数减去，所得的结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数． 探究一：证明小张想法的正确性 小李选定了，， 小张将最后的得数减去：， 所以结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数．小李听完后深受启发也设计了自己的运算程序，让小张随便选三个一位数按这样的步骤去运算： 把第一个数乘，再加上； 把第二个数乘，再加上； 将的运算结果与的运算结果相乘，再加上第三个数； 减去第一个数与第二个数乘积的倍． 小李说：“只要