广东省广州市天河区大华学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

广东省广州市天河区大华学校2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）如图所示图形中是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．（3分）下列运算结果正确的是（　　） A．x4•x＝x4 B．（x3）2＝x5 C．﹣6x6÷3x3＝﹣2x3 D．x3+x2＝x5 3．（3分）根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60° 4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠B＝42°，则∠ADE的大小为（　　） A．42° B．45° C．48° D．58° 5．（3分）下列各选项中，关于y轴对称的一对点是（　　） A．（2，5）与（2，﹣5） B．（2，5）与（﹣2，5） C．（2，5）与（﹣2，﹣5） D．（2，5）与（﹣5，﹣2） 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）已知（m﹣n）2＝32，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（　　） A．2016 B．3968 C．1984 D．4032 8．（3分）如图是两个全等三角形，则∠1的度数是（　　） A．54° B．60° C．66° D．76° 9．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC），用尺规作图在线段BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC，则下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，AD＝BD，连接CF，则下列结论：①BF＝AC；②CF⊥AB；③若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长；④∠FCD＝∠DAC．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）正八边形每个外角的度数为 　 　． 12．（3分）如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝33°，则∠C的大小是　 　． 13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为 　 　． 14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的面积是　 　． 15．（3分）在第四章数学活动中，我们学会通过折纸制作一个五角星，若要得到五角星的角（β）为40°，那么所剪的角（α）应为 　 　°．（提示：可用稿纸折一折；三角形内角和等于180°．） 16．（3分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝3，ON＝5，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 　 　． 三．解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）计算： （1）计算：28x4y2÷7x3y； （2）先化简：再求值，（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝． 18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上边的中线，BE⊥AC于点E，求证：∠CBE＝∠BAD． 19．（10分）（1）解方程：x2﹣3x﹣4＝0 （2）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值． 20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，D是BC的中点，O是DC的中点，连接AO并延长至E，使OE＝OA，连接BE，AD． （1）若AC＝4，则OD＝　 　； （2）求证：△ABE是等边三角形． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣3，1），C（﹣2，1），网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′； （2）画出将△A′B′C′先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度的△DEF，并写出F点的坐标； （3）求△ABC的面积． 22．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F． （1）若S△ABD＝10，AB＝5，求DF的长度； （2）连接EF，求证：AD⊥EF． 23．（12分