湖北省武汉市部分学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷

2023-2024学年湖北省武汉市部分学校九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.从左面观察如图所示的几何体，看到的平面图形是(    ) A. B. C. D. 3.一元二次方程的根的情况为(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4.下列图形中，一定相似的是(    ) A. 一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形 B. 有一个内角为的两个等腰三角形 C. 两个长方形 D. 有一个内角为的两个菱形 5.下列四个命题中不正确的是(    ) A. 直径是弦 B. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等 C. 顶点在圆周上的角是圆周角 D. 半径相等的两个半圆是等弧 6.下表中所列的，的对值是二次函数的图象上的点所对应的坐标： 若，是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 该函数的最小值为 D. 当，时为常数， 7.如图所示，某幼儿园有一道长为米的墙，计划用米长的围栏靠墙围成一个面积为平方米的矩形草坪则该矩形草坪边的长是(    ) A. B. C. D. 或 8.如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道的长为米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在将弓形沿轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是(    ) A. B. C. D. 10.如图，矩形中，于点，平分，交的延长线于点，且，，给出下列结论：；；；，其中正确结论的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是______． 12.已知与相似，并且点与点、点与点、点与点是对应顶点，其中，则______度． 13.如图，，是的两条弦，且，点，分别在，上若，则的度数为______． 14.如图，半圆中，为半圆上一点，为直径，，以为直径作半圆，若，则图中阴影部分的面积为______． 15.二次函数的图象如图所示，对称轴为，若关于的一元二次方程为实数在的范围内无解，则的取值范围是______． 16.在平行四边形的边和上分别取点和，使，，连接交对角线于，则的值是______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 17.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：唐诗；宋词；论语；三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． 小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ 小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 计算： 解方程： 19.本小题分 如图，为的直径，弦于点，，：：． 求的半径； 求图中阴影部分的面积． 20.本小题分 如图，已知直线：与反比例函数的图象交于点，直线经过点，且与关于直线对称． 求反比例函数的解析式； 求图中阴影部分的面积； 已知直线：与反比例函数的图象交于点另一点，在平面内，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点的坐标． 21.本小题分 如图，是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过、、、四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑 如图，判断圆心 ______填“是”或“不是”在格点上，并在图中标出格点； 在图中画出的切线为格点； 在图中画出的中点； 22.本小题分 如图，在中，，分别是，上的点，，的平分线交于点，交于点． 求证：∽． 若，，求的长． 23.本小题分 用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第三条边上的逆平行线．如图，为的截线，截得四边形，若，则称为边的逆平行线． 如图，已知中，，过边上的点作交于点，过点作边的逆平行线，交边于点． 求证：是边的逆平行线． 点是的外心，连接求证：． 已知，，过点作边的逆平行线，交边于点． 试探索为何值