北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题

北京汇文中学救育集团2023-2024学年度第二学期 开学测试 高三年级 数学学科 本试卷共6页，共150分.试时长120分钟考生务必将客案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。 一、选择题（您题4分，共40分） 1.设集合A={x1sx+1<5},B={xx52,则An(GB)=(). A.xsx<4 B.x0sxs2 C.{xlx<4 D.{x2<x<4} 2.已知命题p:“a>0,有e≥1成立"，则p为() A.3a≤0、有e°≤1成立B.3a≤0，有c°<1成立 C.3a>0,有e°<1成立D.3a>0,有e°≤1成立 3.已知复数2z-z=1-3i,其中1是虚数单位，z是z的共轭复数，则z=() A.1-i B.1+i c.-1-i D.-1+i 4某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y(万元)与 x满足函数关系y=4x2+64,若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为() A.6 B.5 C.4 D.3 5设a=2.b=5c=h2,则（ A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c 6.己知1+2x)”的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则(1+2x)”的展开式的各项系 数之和为（) A.26 B.28 (. D.35 7.已知无穷数列{an}满足a1=antH(1为常数)，Sn为{an}的前n项和，则“0”是“{am}和{Sn}都 有最小项”的（) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 菱扫描全能王创建 &.已知函数g(x)=V5sin(ax+p),g()图 象上每一点的横坐标缩短到原来的；，得 到fx)的图象，(x)的部分图象如图所 示，若ABBC=A, 则a)等于 A音 D. 9.已知M是圆C:x2+y2=1上-个动点，且直线4：mx-y-3m+n=0与直线 1:r+my-3m-n=0(m,neR,m2+n2≠0)相交于点P.则PM的取值范围是(） A.[V5-1,2W5+1]B.[N2-1,3V5+) C.[2-12W2+1]D.「2-1,33+1] 10.已知数列{a,}的通项公式为a,=n-13,若满足a4+ak1+…+ak49=m的整数k恰有2 个，则m可取到的值有（) A有3个 B有2个· C有1个 D,不存在 二、填空题（每题5分，共25分） 11函数f(x)= L+1,x>0 的值域为 2-1,x≤0 12.已知抛物线x2=4y上一点P(m,1)则抛物线的准线方程为 ；点P到焦点的距离 为一 13.在AMBC中，a=1,b=万，且dMBC的面积为5.则c=_ 2 鬓细扫描全能王创建 14日蜘双曲战C:器卡=1u>0,b20)的左点为F,右顶点为A,过F作C的一条 渐近线的垂线FD,D为垂足.若|DF曰DA川，则C的离心率为 I5.如图.在直角梯形ABCD中，E为CD的中点，BC⊥CD,AE⊥CD,M,N分别是 AD,BE的中点，将△ADE沿AE折起，使点D不在平而ABCE内，则下列命题中正确的 序号为 ①N∥AB: ③N⊥AE: M ③MNI1平面CDE: ⊙存在某折起位贸，使得平而BCD⊥平面ABD, 三、辉答题（本大题共6小题，共85分.解答位写出文字说明，正明过程或演算步骤） 16.(本小题满分13分) 已知函数f)=Asin(ax+XA>0,0>0lpk空)，且f)图象的相邻两条对称轴之间的距离 为受，再从条件O、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件. (1)求f(x)的解析式： (Ⅱ)若f(x)图象的对称轴只有一条落在区间[0，a上，求a的取值范围， 条件①：f(x)的最小值为-2： 条件②：f)图象的一个对春中心为（径，0： 条件@。四的图象经过点受，-0. 鬓细扫描全能王创建 17.(本小题满分13分) 每年8月8日为我国的全民健身日，伯导大家健康、文明、快乐的生活方式.为了巡发学生 的体育运动兴趣助力全而健从成长某中学组织金休学生开展以体育锻炼为主题的实践活动.为 了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育锻炼活动时间 (单位：分钟).得到下表： 时闻 人数 [0.50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90.100) 类别 男 5 12 13 8 9 8 性别 女 6 9 10 10 初中 学段 高中 13 12 一(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参如作有锻炼活动时间在 50.60)的概率： (2)从参加体育锻炼活动时间在[80,90)和[90,100)的学生中各随机抽取】人，其中初中学生 的人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望： (3)假设同组中每个数据用该组区间中点