2024年中考数学一轮复习：二次函数

2024年中考数学一轮复习：二次函数 一、单选题 1．将某二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到新的二次函数的图象，则原二次函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 2．设是实数，若抛物线与直线有两个交点，且这两个交点在抛物线对称轴的同侧，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，则（    ） A．函数图象的对称轴为直线 B．函数的最大值为2 C．当时，随的增大而增大 D．函数图象与轴的交点坐标为 4．如图，平面直角坐标系中，，，点P为线段上一个动点，连接，以为边在第一象限构造正方形，连接，当有最小值时，点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（  ） A． B． C． D． 6．已知二次函数，当时，有最小值为3，则实数的值为（    ） A．0 B．或0 C．或0 D．或0或 7．如图，一边靠墙（墙足够长），其它三边用长的篱笆围成一个矩形花圃，这个花圃的最大面积是（    ） A． B． C． D． 8．二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④点是抛物线上的两点，若，则；⑤若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5；其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．已知关于x的二次函数，当时，函数有最小值，则k的值为 ． 10．如图是一个长为3米、宽为1米的矩形隔离栏（），中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A、点B在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（）与第2根栏杆未涂色部分（）长度相等，则的长度是 米． 11．已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为 ． 12．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点C的坐标为．求线段的长 ． 13．如图，二次函数与轴交于两点，与轴交于，点在以为圆心2为半径的圆上一动点，则的最小值为 ． 三、解答题 14．已知二次函数，其中． (1)若二次函数的图象经过，求二次函数表达式； (2)若该二次函数图象开口向下，当时，二次函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为5，求点M和点N的坐标； (3)在二次函数图象上任取两点，当时，总有，求a的取值范围． 15．已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值； (3)如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，直接写出点坐标． 16．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能低于50元且不得高于65元），设每件商品的售价上涨元，（为正整数）每个月的销售量为件． (1)与的函数关系式为：______； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)若在销售过程中每一件商品都有元的其它费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，求的取值范围． 17．如图，校园某处的直角墙角，墙长，长，现准备用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设，花园的面积为． (1)若花园的面积为，求x的值； (2)写出S与x的函数关系式； (3)求出花园面积S的最大值． 18．如图1，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)P是抛物线上，位于直线上方的一个动点，过点P作于点D，求P坐标为何值时最大，并求出最大值； (3)如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 9．1或 10．/ 11．6或1 12．8 13． 14．(1) (2) (3)当时；当时， 15．(1) (2) (3)或或或 16．(1) (2)当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元 (3)的取值范围为 17．(1) (2) (3)当时，S最大，为144 18．(1) (2)当P点运动到时，最大值为 (3)存在，H点的坐标为或或或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页