第1章 整式的乘除 单元达标测试题-2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A．5 B．11 C．18 D．27 5．若，则的值（    ） A．1 B．9 C．16 D．21 6．如图所示，将（甲）图中阴影部分的小长方形变换到（乙）图的位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值是（    ） A．4 B．9 C．36 D．144 8．如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A． B．39 C．40 D．49 二、填空题（满分32分） 9．计算: ． 10．（ )． 11．已知，则的值为 ． 12．若代数式是一个完全平方式，则 ． 13．若，则 ． 14．若，则的值为 ． 15．如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为 ． 16．观察探索： ， ， ， ， …… 根据以上规律，可得 ． 三、解答题（满分56分） 17．已知，，. (1)求证：； (2)求的值. 18．化简下列各式： (1)； (2)． 19．在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则． 利用上面的结论解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)长方形地块的面积是多少？（用代数式表示） (2)绿化的面积是多少？（用代数式表示） (3)求出当，时的绿化面积． 22．如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形． (1)图1阴影面积是 ； (2)图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式 ； (3)运用得到的公式，计算： ． 23．（一）阅读： 求的最小值． 解：由题意得， ， 当时，的最小值为2，即的最小值为2． 解题反思：此题求的最小值关键是根据完全平方式的特点将转化为，再根据一个数的平方的非负性解决问题． （二）问题解决： (1)求的最小值： (2)对于多项式，当x，y取何值时，有最小值，是多少？ (3)多项式有最大值还是最小值？若有，求出最值，若没有，说明理由． 参考答案 1．解：． 故选：A 2．解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 3．解：、，故该选项错误，不合题意； 、，故该选项错误，不合题意； 、，故该选项错误，不合题意； 、，故该选项正确，符合题意． 故选：． 4．解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5．解：∵， ∴ ， 故选：D． 6．解：图甲中，阴影部分的面积为，图乙中阴影部分的面积为， ∵图甲和图乙中阴影部分面积相等， ∴， 故选：A． 7．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．解：根据题意， ∵，， ∴ ； 故选：A． 9．解： 故答案为：． 10．解：． 故答案为：． 11．解：∵， ∴， 故答案为：． 12．解：∵是一个完全平方式 ∴ 则 解得或4 故答案为：或4 13．解：当时，，原式为：，符合题意； 当时，，原式为：，符合题意； 当时，，原式为：，符合题意． 综上所述，或2，3． 故答案为：或2或3． 14．解： 故答案为：． 15．解：根据题意得：， 则她还需取丙纸片的块数为4． 故答案为：4． 16．解：观察已知等式可知，， ， 故答案为：． 17．（1）证明：， . 即. （2）解：． 18．（1）解： ； （2） ； 19．（1）解：∵， ∴， ∴， 解得； （2）∵， ∴． ， ∴， 解得． 20．解： ， 当，时，原式． 21．（1）解：长方形地块的面积； （2）绿化的面积是： ； （3）当，时， ． 22．（1）解：阴影面积是：， 故答案为：； （2）解：根据梯形的面积公式可知图2中阴影部分的面积为： ， ∴可以得到的乘法公式为， 故答案为：； （3）解： ． 故答案为：． 23．（1）解：； ∵， ∴当时，有最小值为，即：的最小值为； （2）， ∵， ∴当时，有最小值为：3，即：的最小值为3； （3