2024年九年级数学中考专题训练：二次函数综合（角度问题）

2024年九年级数学中考专题训练： 二次函数综合（角度问题） 1．已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接交于点D，当时，请求出点D的坐标； (3)如图2，点E的坐标为，点G为x轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P的坐标； 2．已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标； (3)如图2，若点是的中点，点是抛物线上一点，其横坐标为，试探究是否存在点，使？若存在，求出的值（只要求条理清楚地简要写出求解思路即可，不需要写出详细计算过程）；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与轴交于，B，与轴交于． (1)求抛物线的解析式． (2)点是直线上方抛物线上的一动点，轴，在抛物线上是否存在一点使的周长最大，如果存在，求出周长的最大值． (3)在抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，如果不存在请说明理由． 4．如图，抛物线与x轴相交于原点和点，在第一象限内与直线交于点B，抛物线的顶点为C点．    (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标； (2)点在抛物线上，连接，求的面积； (3)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴的交点分别为，且经过两点的抛物线与轴的另外一个交点为点．    (1)求抛物线的解析式； (2)已知是直线下方的抛物线上的一动点（不包括两点）． ①过点E作与x轴垂直的直线交直线于点，若点为轴上的一动点，当线段的长度最大时，求的最小值； ②当时，求点的坐标． 6．如图所示，已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，其中点的坐标是，顶点为点，连接，抛物线的对称轴与轴相交于点．      (1)求的值； (2)求的度数； (3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点，使得是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，且．    (1)求点B的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)作直线，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，求的面积的最大值； (3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，直接写出点的坐标． 9．如图，抛物线的解析式为与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，直线经过A、C两点．    (1)求直线的函数解析式； (2)图1，若点P是x轴正半轴上一点，过点P作轴交抛物线于点F，交线段于点E．若，求点F的坐标； (3)点D抛物线上一点，且，求点D的坐标． 10．已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B．与y轴交于点C，直线经过点B、C抛物线的对称轴为直线：．    (1)求抛物线解折式； (2)若点P是直线上方抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t，的面积为S．求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； (3)若点P是（1）中抛物线上任意一点连接．当时，求P点坐标． 11．已知，抛物线经过、两点，点P是抛物线上一点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．    (1)求抛物线的解析式； (2)当点P位于第一象限时，连接，，得到，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)当点P位于第四象限时，连接，，，若，求直线的解析式； 12．如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C，点为抛物线上第一象限内的一个动点．    (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当的面积为4时，求点D的坐标； (3)该抛物线上是否存在点D，使得，若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线()与轴交于，两点，与轴交于点，其顶点为点，点的坐标为，该抛物线与交于另一点，连接．    (1)求该抛物线的解析式． (2)一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿与轴平行的方向向上运动，连接，，设运动时间为秒()，在点的运动过程中，当为何值时，？ (3)在轴上方的抛物线上，是否存在点，使得被平分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值； (3)如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．综合