2024年九年级数学中考专题训练：二次函数综合（面积问题）

2024年九年级数学中考专题训练： 二次函数综合（面积问题） 1．如图，抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．    (1)求抛物线的解析式和点C的坐标； (2)若点M在直线上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使面积最大时M点的坐标，并求最大面积． 2．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与轴交于点．其顶点为． (1)抛物线及直线的函数关系式； (2)设点时对称轴上的一点，求使的值最小时的的坐标； (3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． 3．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)求点A，点B和点C的坐标； (2)在抛物线的对称轴上有一动点P，求的值最小时的点P的坐标； (3)若点M是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值． 4．如图：抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式． (2)点C为抛物线与y轴的交点． ①点P在抛物线上，且，求点P点坐标． ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 5．如图，抛物线经过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式及点坐标． (2)点是抛物线上一点，且当时，的最大值为3，求的面积． 6．如图，已知抛物线与轴正半轴交于点A，与轴负半轴交于点，且，与直线交于两点． (1)求点的坐标； (2)当时，求的面积； (3)取何值时的面积最小？最小面积是多少？ 7．如图①，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接、、、．当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标； (3)过点作直线与抛物线在轴上方的部分交于、两点．过点作轴交于点，过点作轴交于点，问是否为定值？若是请求出其值，若不是请说明理由． 8．如图，二次函数的图像交轴正半轴于，两点（点在点的左边），交轴于点，连接，，已知． (1)求二次函数的表达式； (2)求的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A、点B，与y轴交于点C． (1)如图1，连接，直接写出的值； (2)如图2，连接．点在抛物线上，连接，若异于点G的点H也在抛物线上，且，求点H的坐标； (3)如图3，若直线与抛物线交于点P、Q，连接交y轴正半轴于点M，连接交y轴负半轴于点N，若，求的值． 10．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点在点左侧．点的坐标为，点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)当点是抛物线对称轴上的一个动点时，求当最小时，点的坐标； (3)若点是线段下方抛物线上的动点，求面积的最大值． 11．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D． ①求的最大值； ②连接，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，经过点的抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，，求点的坐标； (3)如果是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点与分别在直线两侧，点在射线上．当四边形面积最大时，求的值． 13．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接. (1)求抛物线的解析式． (2)P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D． ①求的最大值． ②连接，，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14．综合与探究 如图，抛物线的图象与轴相交于点（点在点的左侧），与轴相交于点，其中，，连接．                             (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； (3)在（2）中面积取最大值的条件下，点是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上确定一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 15．如图1，经过原点O的抛物线（a、b为常数，）与x轴相交于另一点，在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为点C． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在抛物线上是否存在一点P，使的面积等于8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值，及此时点F的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)，的面积有