2024年九年级中考数学专题复习：二次函数与特殊四边形有关的问题

2024年九年级中考数学专题复习： 二次函数与特殊四边形有关的问题 1．如图，已知抛物线（a，b为常数，且）与x轴交于两点，且，与y轴交于点C，点D为第四象限内抛物线上的动点，轴交所在直线于点E． (1)求抛物线的函数表达式和点C'的坐标； (2)若点F为y轴上一点，是否存在点D，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点D的坐标：若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过两点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)点为直线上方的抛物线上的一动点（点不与点重合），连接，设四边形的面积为，求的最大值； (3)若点在平面直角坐标系内一点，则在抛物线上是否存在一点，使得以四点为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，连接． 　备用图 (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)点是抛物线上的动点，当时，求点的坐标； (3)若点是轴上方抛物线上的动点，以为边作正方形，随着点的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点恰好落在轴上时，请直接写出点的横坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点，其中点，其对称轴为． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)为第一象限内抛物线上一点，连接，过点作交轴于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标． (3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点，得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，在平面内是否存在一点，使得以为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点F的坐标，并选择一个你喜欢的点，写出求解过程；若不存在，请说明理由． 5．如图1，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)P是抛物线上，位于直线上方的一个动点，过点P作于点D，求P坐标为何值时最大，并求出最大值； (3)如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知，抛物线经过点、点，且交x轴于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点M，求面积的最大值及此时点M的坐标； (3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，P为抛物线对称轴上的一点，N是新抛物线上的动点，M点坐标为（2）中所求坐标，直接写出所有使得以点为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标． 7．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点． (1)请直接写出点，，的坐标； (2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． (3)点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，. (1)请写出抛物线的解析式. (2)若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的值. (3)点在抛物线对称轴上，点在轴上，请写出使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标. 9．如图，已知抛物线的顶点的坐标为，抛物线与坐标轴分别交于、、三点，且的坐标为，连接、，作直线． (1)求抛物线的解析式； (2)是轴上的一点，过点作轴的垂线，与交于，与交于，若线段把的面积分成相等的两部分，求点的坐标； (3)若点在直线上，点在平面上，直线上是否存在点，使以点、点、点、点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，当面积最大时，求出点的坐标； (3)在（2）的结论下，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标：如果不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点为抛物线顶点，已知，连接，抛物线对称轴与交于点． (1)求的值及顶点的坐标； (2)点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，是否存在以为边，且以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知直线与抛物线：相交于点和点两点． (1)求抛物线函数表达式； (2)若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四