2024年 九年级数学中考复习 二次函数与平行四边形综合压轴题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．      (1)求抛物线的解析式． (2)点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标． (3)点是抛物线上的动点，在轴的正半轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．如下图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点，与轴交于两点（点在点的右侧），点是抛物线上的一动点，从点沿抛物线向点运动（点与不重合），过点作轴，交于点．    (1)求该抛物线的函数关系式及点的坐标； (2)求点在运动的过程中，线段的最大值； (3)若点与点重合，点在轴上，点在抛物线上，当以为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标． 3．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点P在直线下方的抛物线上，连接与交于点M．    (1)求抛物线的解析式． (2)当时，求出点P的坐标． (3)当最大时，N为直线上的一点，G为y轴上的一点，以点B，P，N，G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 4．如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，P是第一象限内抛物线上的点，连接交于点M，连接．    (1)求抛物线的解析式 (2)是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，抛物线的对称轴与交于点D，连接，点F在x轴上，抛物线上是否存在点E，使得以O，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 5．综合与探究 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．该抛物线经过点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，连接，作直线，点在轴上运动，连接得到，当时，求点的坐标； (3)点为抛物线上的点，点为直线上的点．若轴，则四边形是平行四边形，请借助图2探究，并直接写出点的坐标． 6．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．        (1)求抛物线的函数表达式； (2)设点D在第一象限，且，求点D的坐标； (3)点A绕抛物线的对称轴上一点P顺时针旋转90°恰好与点C重合，将沿x轴平移得到，点A，C，P的对应点分别为点，，．在抛物线上是否存在点E，使得以，，，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线：与轴交于两点，与轴交于点．    (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图，有一宽度为的直尺平行于轴，直尺两长边被线段和抛物线截得两线段、．设点的横坐标为，且，当为何值时四边形为平行四边形； (3)在（2）的条件下连、，当直尺平行移动时，与能否相等，若能求出的值，若不能请说明理由． 8．如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； (3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线，分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C与点D关于x轴对称，连接，作直线．      (1)求点A和点B的坐标； (2)求证：； (3)点P在抛物线上，点Q在直线上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于点和点（点在点左侧），与轴交于点，过作轴，交直线于点．    (1)求点的坐标； (2)点是直线下方抛物线上一动点，连接，与直线交于点，求的最大值； (3)在（2）的条件下，若抛物线对称轴与轴交点为，连接，点是轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点，以为一边的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 11．已知抛物线经过．    (1)求与的关系式； (2)若点在抛物线上，求的取值范围； (3)当时，如图，将抛物线平移，且平移后的抛物线的顶点与原点重合．若点是抛物线上分别位于轴两侧的两个点，直线交轴于点，过作轴的垂线，交轴于点，交的延长线于点．求证：四边形是平行四边形． 12．如图，抛物线与轴分别相交于，两点（点在点的左侧），是的中点，平行四边形的顶点，均在抛物线上．    (1)直接写出点的坐标； (2)如图（1），若点的横坐标是，点在第二象限，平行四边形的面积是13， ①求直线的解析式； ②求点的