2024年 九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与面积问题综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．抛物线与y轴交于点A，顶点为D．    (1)若抛物线过点，求抛物线顶点D和点A坐标； (2)如图，在（1）的条件下，连接，点N为线段下方抛物线上一点，求面积的最大值； (3)已知点，，若线段与抛物线恰有一个交点，求m的取值范围． 2．将拋物线平移到图中的位置，且与直线交于，两点．    (1)抛物线是由抛物线向左平移______个单位，再向下平移______个单位得到的； (2)求抛物线的顶点坐标； (3)动点在直线下方的抛物线上，求以点为顶点的四边形的最大面积． 3．如图，抛物线经过的三个顶点，点，点，轴，点为抛物线上一点，点在直线上： (1)求抛物线的解析式； (2)如图，当点在直线上方的抛物线上，且时，求点的坐标； (3)如图，当点是抛物线的顶点时，若以，，为顶点的三角形与相似请直接写出点的坐标． 4．如图，已知抛物线与轴正半轴交于点A，与轴负半轴交于点，且，与直线交于两点． (1)求点的坐标； (2)当时，求的面积； (3)取何值时的面积最小？最小面积是多少？ 5．如图①，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接、、、．当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标； (3)过点作直线与抛物线在轴上方的部分交于、两点．过点作轴交于点，过点作轴交于点，问是否为定值？若是请求出其值，若不是请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过点点，，顶点为C，点P是抛物线上B，C之间的一个动点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)是否存在点P，使得的面积是面积的若存在，求出点P的横坐标；若不存在，则说明理由； (3)如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接AP交对称轴于点N，连接BP并延长交对称轴于点Q．当点P运动时，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； 7．二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为． (1)求点E的坐标； (2)如图①，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标； (3)如图②，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，，，当的面积为12时，求点的坐标． 8．如图，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C，P为上方抛物线上一动点，过P作垂直于x轴的直线l交线段于点F． (1)求出二次函数和所在直线的表达式； (2)在动直线l移动的过程中，试求线段长度的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)抛物线上是否存在点Q，使的面积等于的面积，若存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 9．如图，直线与轴交于点，与轴分别交于点，二次函数的图象过两点． (1)求二次函数的表达式； (2)将抛物线沿轴向右平移个单位长度，当的值为多少时，平移后所得新抛物线与直线只有一个公共点？ (3)将抛物线沿轴向左平移个单位长度，所得新抛物线与原抛物线相交于点，当点在第二象限，求面积的最大值，并求此时的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点：，与轴交于点．点分别是上的动点，当点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设同时运动的时间为秒． (1)求抛物线的表达式； (2)设的面积为，当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ (3)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？ 11．如图1，抛物线与x轴交于点，点B，与y轴交于点，且． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，若点D，E是该抛物线对称轴上的两个动点，点D在E点的上方，且，求的最小值． (3)如图3，点P为该抛物线上一点，若，求点P的坐标． 12．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，拋物线与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标是．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1所示，P是第一象限抛物线上的一个动点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，连接、、．求四边形的面积的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)如图2所示，在（2）的条件下，点M是直线上一点，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标． 13．直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．      (1)求点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)点在线段上运动， ①求线段的最大长度． ②连接，求面积的最大值． 14．如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线交x轴于A，C两点，与直线交于A，B两点，直线与抛物线的对称轴交于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)求一