精品解析：浙江省浙江大学附属中学（玉泉校区、丁兰校区）2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023学年第一学期浙大附中期中考试 高一数学试卷 命题人：潘玮炜、刘晓娜 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 集合用列举法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 4. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A B. C. D. 5. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数若，且，使成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，每小题列出的四个选项中至少有2个符合题目要求的，少选得2分，不选、多选、错选均不得分.） 9. 已知，那么下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列不等式正确的有（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 函数最小值为 C. 当 D. 最小值等于4 11. 已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 12. 一般地，若函数的定义域是，值域为，则称为的“倍跟随区间”，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”，下列结论正确的是（ ） A. 若为的“跟随区间”，则 B. 函数存“跟随区间” C. 若函数存在“跟随区间”，则 D. 二次函数存在“倍跟随区间” 三、填空题（本大题共4小题，每空4分，共16分） 13. ______． 14. 已知幂函数在上是减函数，则__________． 15. 已知集合，，且，则所有满足条件的实数组成的集合是____________ ． 16. 已知函数，若关于的方程有个不同的实根，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 设，集合． （1）若，求； （2）若，求a的取值范围． 18. 已知函数. （1）设，试比较大小，并说明理由； （2）若关于x的不等式在其定义域上恒成立，求实数m的取值范围. 19. 已知为正实数且，求下列式子的最值. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 20. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力我市“运河五号”的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示： x 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 （1）根据上表中的数据研究发现，函数模型适合描述日销售量与时间x的变化关系，求出该函数的解析式； （2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），函数在（1）的情况下，求的最小值和最大值. 21. 已知函数. （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 22. 悬链线指是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令. （1）判断的奇偶性和单调性，并说明理由； （2）若关于x的方程在上有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期浙大附中期中考试 高一数学试卷 命题人：潘玮炜、刘晓娜 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 集合用列举法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义求解即可. 【详解】因为所以 又因为， 所以 故选：C. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解