精品解析：浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学试卷 命题人 徐雪青 审题人 郭振香 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知a、b都是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 若​，则下列不等式中正确的是（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 4. 二次不等式的解集是，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 函数（，且）是上增函数，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 函数、分别是定义在上的偶函数、奇函数，且，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 8. 已知函数,若关于的不等式恰有3个整数解,则实数的最小值为 A. 1 B. C. D. 二、多选题 9. 已知，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C D. 10. 已知则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 12. 对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 在上单调递减 三、填空题 13. 已知函数，则的单调递增区间为______. 14. 设函数则_________． 15. 若函数的值域为，则实数的取值范围为________. 16. 已知，，且，则的最小值为______. 四、解答题 17 设全集，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 对于函数． （1）若函数是奇函数，求实数a的值； （2）若函数的图像与的图像无交点，求实数a的取值范围． 20. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（）．A公司生产万件防护服还需投入成本（万元）． （1）将A公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）； （2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？ 21. 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，. 求的解析式； 求函数在内的“和谐区间”； 若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由. 22. 设函数是定义域为奇函数 （1）求 （2）若，求使不等式对一切恒成立实数的取值范围 （3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学试卷 命题人 徐雪青 审题人 郭振香 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解即得. 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：A 2. 已知a、b都是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式性质，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，不等式成立，而当时，满足，不等式不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 若​，则下列不等式中正确的是（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 【答案】D 【解析】 【分析】依据对和选项进行分析，在分析过程中涉及基本不等式时注意等号成立的条件. 【详解】因为，所以，则. 所以即，AB错误. 因为，所以，则，​C错误. 因为，所以 则，​D正确. 故选：D 4. 二次不等式的解集是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得2,3为方程的两个根，根据韦达定理，化简计算，即可得答案. 【详解】因为二次不等式，所以， 因为不等式的解集是， 所以2,3为方程的两个根， 所以，即 所以. 故选：B 5. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】逐一判断四个