精品解析：浙江省杭州第四中学下沙校区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

杭州第四中学2023学年第一学期高一年级期中考试 数学试题卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合，下列关系式中成立的为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题，则（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数定义域为R，满足，且当时，，若对任意，都有，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”的充要条件是“”. B. “，”是“”成立的充分不必要条件. C. “”是“”的必要不充分条件. D. “”是“关于的方程有根的充分不必要条件. 10. 下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最大值为； B. 函数最小值为2； C. 已知，则的最小值为3； D. 若正数满足，则的最小值是3 12. 已知函数，则（ ） A. 任意，函数的值域为 B. 任意，函数都有零点 C. 任意，存在函数满足 D. 当时，任意 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 函数 的单调递增区间是________. 14 已知函数，则________. 15. 某重点中学为了扩大校园绿化面积，规划沿着围墙（足够长）边画出一块面积100平方米的矩形区域修建花圃，规定的每条边长不超过20米，如图所示，要求矩形区域用来种花，且点四点共线，阴影部分为1米宽的种树区域，设米，种花区域的面积为平方米，则的最大值为_______． 16. 已知奇函数的定义域为，且有，，若对，，都有，则不等式的解集为________． 四、解答题（本题共4小题、满分44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18. （1）已知，求的值； （2）已知幂函数的图象关于y轴对称，若，求a的取值范围； 19. 已知函数是定义在R上奇函数，且 （1）求的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）设，当时，试求函数的最大值． 20. 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用． （1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ （2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州第四中学2023学年第一学期高一年级期中考试 数学试题卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合，下列关系式中成立的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用元素与集合、集合与集合的关系判断即可. 【详解】显然，A错误；，B错误，D正确；，C错误. 故选：D 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可． 【详解】解： 解得：. 故选：C. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由求解的取值集合得答案． 【详解】∵函数的定义域为， 则由，解得 ∴函数定义域为 故选：D． 4. 已知命题，