2024届广东省高三年级第二次调研考试数学模拟卷02（广东专用）

2024届广东省高三年级第二次调研考试模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023•重庆模拟）已知角的终边过点，若，则实数的值为　　 A． B．4 C．或3 D．或4 2．（2024•锡林郭勒盟开学）若，则　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•罗湖区校级期中）已知奇函数在上单调，若正实数，满足，则的最小值是　　 A．8 B．2 C． D． 4．（2023•湖南模拟）已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为　　 A．1 B． C． D． 5．（2024•永寿县校级模拟）已知数列的前项和为，，，且对于任意，，恒成立，则　　 A．是等差数列 B．是等比数列 C． D． 6．（2023秋•武汉期中）现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为1，将它重新制作成一个体积与高均不变的圆锥，则该圆锥的底面积为　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•海安市校级期中）记正整数，的最大公约数为，例如，，．已知数列的前项和为，且，则　　 A．50 B．75 C．100 D．1275 8．（2023秋•琅琊区校级期末）已知点，点是双曲线左支上的动点，是圆上的动点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2023秋•石鼓区校级月考）高中某学校对一次高三联考物理成绩进行统计分析，随机抽取100名学生成绩得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，，，，，，，同时计划从样本中随机抽取个体进行随访，若从样本随机抽取个体互不影响，把频率视为概率，则下列结论正确的是　　 A．学生成绩众数估计为75分 B．考生成绩的第75百分位成绩估计为80分 C．在，内随机抽取一名学生访谈，则甲被抽取的概率为0.01 D．从，和，内各抽1名学生，，抽2名学生调研，又从他们中任取2人进行评估测试，则这2人来自不同组的概率为0.13 10．（2023秋•河南月考）已知正数，，满足，则　　 A． B． C． D． 11．（2023秋•安徽月考）如图，在正三棱台中，，，棱，的中点分别为，，点在侧面内运动（包含边界），且，则下列结论正确的是　　 A．平面 B．正三棱台的体积为 C．与平面所成角的正切值为 D．动点形成的轨迹长度为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2022秋•荔湾区校级期末）函数图象的一个对称中心为，图象的对称轴为 　　． 13．（2023春•开福区校级期中）如图，中，为边的中点，为线段上的任意一点（不含，，且，，若恒成立，则实数的最大值为 　　． 14．（2024•零陵区校级开学）已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为 　　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（2024•定州市校级开学）在数列，中，，． （1）若，求数列的通项公式； （2）若，求的前项和． 16．（2023秋•湖州期末）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，，分别为和的中点，为棱上的点，． （1）求证：； （2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 17．（2024•攀枝花模拟）情怀激荡，火热出游——2023年中秋国庆“双节”联动，旅游景区人头攒动，文化和旅游市场恢复势头强劲，行业信心持续有力提振．假期8天中，某景区一纪念品超市随机调查了200名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到如表： 消费金额（元 ， ， ， ， ， ， 人数 20 30 40 50 40 20 （1）估计假期8天中游客到该超市购买纪念品金额的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关． 不少于120元 少于120元 总计 年龄不小于50岁 80 年龄小于50岁 36 总计 （3）从上述“到该超市购买纪念品不少于120元”的顾客样本中，随机抽取2人进行购物原因调查，设其中“年龄不小于50岁”的顾客人数为，求的分布列和期望． 参考公式：，其中． 临界值表： 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 18．（2024•川汇区校级开学）已知函数，． （1）若过点作曲线的切线有且仅有一条，求的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 19．（2023秋•西固区校级期末）在平面直角坐