7.2定义与命题 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

初中数学八年级(上) 7.2 定义与命题 第2课时 定理与证明 学习目标 1.了解命题中的真命题、假命题、公理、定理与证明的概念； 2.初步体会公理化思想和方法，了解本套教材所采用的公理； 3.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 口答：下列命题哪些正确，哪些错误？ 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 真命题与假命题 一 判断一件事情的句子，叫做命题。 （1）每一个月都有31天。 （2）如果a是有理数，那么a是整数。 （3）如果两个角相等，那么它们是对顶角。 （4）对顶角相等。 错误 错误 错误 正确 （1）如2月份29天或28天 （2）如a是0.1，是有理数但不是整数。 举反例 （3） 说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例，但是要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性．如何验证命题的正确性呢？ 观察与思考 如何证实一个命题是真命题呢？ 用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法. 这些方法往往并不可靠. 那已经知道的真命题又是如何证实的? 能不能根据已经知道的真命题证实呢? 哦……那可 怎么办 公理与定理 二 如何证实一个命题是真命题呢？ 其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得(公元前300前后)编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词成为原名。 1.公理:公认的真命题称为公理. 3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 4.定理:经过证明的真命题称为定理. 公理与定理 二 证实其他命 题的正确性 推 理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 定义、公理、 已经证实的定理 一些条件 + 逻辑体系 公理、定理、概念和证明的关系 有关概念、公理 条件1 条件2 定理1 有关概念、公理 定理2 …… 定理3 …… 本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条: 1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;（SAS） 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;（ASA） 8.三边分别相等的两个三角形全等.（SSS） 公理 等式的有关性质和不等式的有关性质、数与式的运算律和运算法则等都可以看作公理． 如果a=b,b=c,那么a=c。也可以作为证明的依据，称为“等量代换”. 其他公理 典例精析 证明定理“对顶角相等” 例1：如图，直线AB与直线CD相交于点O， ∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC =∠BOD 证明： （平角的定义） ∴ ∠AOC＋∠AOD＝180° ∴ ∠AOC =∠BOD ( ) 等量代换 ∵直线AB与直线CD相交于点O ∠BOD＋∠AOD＝180° ∴ ∠AOC =180°－∠AOD ∠BOD=180°－∠AOD （等式的性质） 证明：∵两点之间线段最短 ∴AB+BC＞AC， AB+AC＞BC, BC+AC＞AB. （4）假命题。若一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两各锐角之和为70°，仍为锐角。 课后思考，该应用哪些基本事实进行证明呢？ 命题 真命题 假命题 证明 定理 举反例 公理：公认的真命题 少数 归纳与小结 三 通过探索得到的结论不一定正确，证明要有出发点，要步步有据。 我的收获 四 $$