7.5 三角形内角和定理（1）课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

初中数学八年级上 7.5 三角形的内角和定理（第一课时） 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°； 2.会运用三角形内角和定理解决相关问题； 3.经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 情境引入 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题1：你觉得他们谁说的对 问题2：你还记得吗？小学我们是怎样探索三角形内角和的？你能给大家说说或者展示一下吗？ 情境引入 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 方法展示 锐角三角形 480 720 600 600＋480＋720＝1800 （运用学科工具—量角器测量演示） 测量法 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 方法展示 折拼法 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 方法展示 剪拼法（撕拼法） A B C 2 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究新知 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究新知 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证明：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1，∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究新知 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. 在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和定理） B A C 符号语言： 你还能用其他的方法证明三角形内角和定理吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究新知 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究新知 C B A E D F 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF.(同角的补角相等) ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 想一想：同学们还有其他的方法吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思路总结 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 通过添加辅助线（虚线），借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m A B C D E 转化思想 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题讲解 例1 如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：在△ABC中， ∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理） ∵∠B=38°，∠C=62° ∴∠BAC=180°-38°-62°=80° ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC= ×80°=40°(角平分线的定义) 在△ADB中， ∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理) ∵∠B=38°，∠BAD=40° ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-38°-40°=102° 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 跟踪练习 如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°， ∠B+∠A+∠ACB=180°（三角形内角和定理） ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°(角平分线的定义). ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝