2024届广东省高三数学第二次调研考试模拟卷01（广东专用）

2024届广东省高三年级第二次调研考试模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023秋•宝鸡期末）已知集合，2，3，4，5，6，，，4，5，，，4，，则　　 A．， B． C．，3，4，5， D．，3，4，5， 2．（2023秋•西固区校级期末）若复数满足，则　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•洪山区校级期末）已知，则函数的值域为　　 A． B． C． D． 4．（2023•叙州区校级开学）已知单位向量，满足，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•如皋市月考）已知公差的等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是　　 A．是中的最大值 B．是中的最小值 C． D． 6．（2023秋•虹口区期末）“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．若，则此半正多面体外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•泰安期末）已知，分别为椭圆的左顶点和左焦点，，是椭圆上关于原点对称的点，若直线交线段于，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 8．（2022秋•沈阳期末）设函数，，，，若的图象与的图象有且仅有三个不同的公共点，，，，，，，则下列判断正确的是　　 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2023秋•林州市校级期末）已知函数，，，，是函数的4个零点，且，则　　 A．的取值范围是， B． C．的取值范围为 D．的最大值是 10．已知（A），（B），，则　　 A． B． C． D． 11．（2024•全国模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，则　　 A．若的两条渐近线相互垂直，则 B．若的离心率为，则的实轴长为1 C．若，则 D．当变化时，△ 周长的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2023秋•汉台区期末）已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如，那么三位渐升数有 　　个，其中比516大的三位渐升数有 　　个． 13．（2023春•二七区校级月考）已知数列满足：，且，，的前项和为，则　　． 14．（2023秋•江汉区校级期末）已知圆的方程为，是圆上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则的范围为 　　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（2023秋•唐山期末）数列满足，，． （1）求，； （2）证明：数列是等差数列； （3）若．求数列的前项和． 16．（2024•湛江一模）如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形，． （1）证明：平面平面； （2）若点为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 17．学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们参加比赛. (1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率； (2)比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一输积0分，两人同时输积分.现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为，乙赢概率为，比赛共进行二轮. （i）在一轮比赛中，求这两名学生得分的分布列； （ii）在两轮比赛中，求这两名学生得分的分布列和均值. 18．（2023秋•包河区校级期末）已知双曲线的一条渐近线与双曲线的一条渐近线垂直，且的一个焦点到的一条渐近线的距离为2． （1）求的方程； （2）若上任意一点关于直线的对称点为，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于，，求证：为定值． 19．（2024•冷水滩区二模）已知函数． （1）若时，，求实数的取值范围； （2）设，证明：． 试卷第2页，共22页 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届广东省高三年级第二次调研考试模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023秋•宝鸡期末）已知集合，2，3，4，5，6，，，4，5，，，4，，则