2024年人教版九年级中考数学二轮复习第13讲　二次函数的应用练习题

第13讲　二次函数的应用 一、选择题 1.已知实数a,b满足b-a=1,则代数式a2+2b-6a+7的最小值等于(A) A.5 B.4 C.3 D.2 2.某果园有10棵苹果树,平均每一棵树可以结200个苹果.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个苹果,现果园增种了x棵苹果树,若苹果总个数为y个,则下列y与x的关系式中,正确的是(B) A.y=(10+x)(200+5x) B.y=(10+x)(200-5x) C.y=(10-x)(200+5x) D.y=(10-x)(200-5x) 3.如图所示的是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m.水面上升 1.5 m,水面宽度为(B) A.1 m B.2 m C. m D.2 m 二、填空题 4.掷实心球是中考体育测试中的一个项目,一名男同学掷实心球,实心球行进的路线是一段抛物线,已知实心球出手时离地面2 m,当实心球行进的水平距离为4 m时达到最高点,此时离地面3.6 m,这名男生此次投掷实心球的成绩是　10　 m.  第4题图 5.(2023滨州)某广场要建一个圆形喷水池,计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心的水距离也为 3 m,那么水管的设计高度应为　　m.  6.如图所示,若被击打的小球距离地面的高度h(m)与被击打后经过的时间t(s)的关系为h=24t-4t2,则小球从被击打到落地所用的时间为　6 s　.  第6题图 7.如图所示,一位篮球运动员投篮,球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25运行,然后准确落入篮圈内,已知篮圈的中心离地面的高度为3.05 m,则他距篮圈中心的水平距离OH为　4　m.  第7题图 8.为了节省材料,某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边,用总长为60 m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,则BC的长为　15 m　时,围成的矩形区域ABCD的面积最大.  第8题图 三、解答题 9.如图所示,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(单位:m)与运行的水平距离x(单位:m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围). (2)当h=2.6时,球能否越过球网?如果能过网,球会不会出界?请说明理由. (3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围. 解:(1)∵h=2.6,球从O点正上方2 m的A处发出, ∴抛物线y=a(x-6)2+2.6过点(0,2), 解得a=-.故y与x之间的关系式为 y=-(x-6)2+2.6. (2)球能越过球网,球会出界.理由如下: 当x=9时,y=-(x-6)2+2.6=2.45>2.43,∴球能越过球网. 当y=0时,-(x-6)2+2.6=0, 解得x1=6+2>18, x2=6-2(舍去).故球会出界. (3)当球过点(18,0)时,抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0,2),代入解析式,得解得 ∴y=-(x-6)2+. 此时若球不出边界,则h≥. 当球刚能过网,此时函数图象过(9,2.43),抛物线还过点(0,2),代入解析式,得 解得 此时若球过网,则h≥. 故若球一定能越过球网,又不出边界,则h的取值范围是h≥. 10.某糖果经销商销售某种糖果,成本为每千克15元,规定该糖果每千克的售价不低于成本,且不高于35元.试销期间发现该糖果每天的销售量y(kg)与每千克的售价 x(元) 之间的函数关系如下表: x/元 15 20 25 30 y/kg 120 110 100 90 (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当每天获得的总利润是1 000元时,这种糖果每千克的售价是多 少元? (3)设每天获得的总利润是w元.当这种糖果每千克的售价是多少元时,每天获得的总利润最大?最大总利润是多少元? 解:(1)观察给定数据,可知y与x之间满足一次函数关系, 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 将(15,120),(20,110)代入,得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+150(15≤x≤35). (2)根据题意,得(x-15)(-2x+150)=1 000, 整理,得x2-90x+1 625=0, 解得x1=25,x2=65(不符合题意,舍去). 答:这种糖果每千克的售价是25元. (3)根据题意,得w=(x-15)(-2x+150) =-2x2+180x-2 250=-2(x-45)2+1 800,