2024年人教版九年级中考数学二轮复习第23讲　圆的有关计算练习题练习题

第23讲　圆的有关计算 一、选择题 1.如图所示,一块边长为8 cm的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转至 A′B′C′D′ 的位置,则顶点C从开始到结束所经过的路径长为(D) A.16 cm B.16 cm C.8π cm D.4π cm 2.(2023玉溪三模)如图所示,如果从半径为 9 cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),则这个圆锥的底面半径为(B) A.3 B.6 C.9 D.12 3.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(A) A. B. C. D. 二、填空题 4.(2023昆明二模)如图所示,已知正五边形的边长为2,则阴影部分的面积为　　.  5.在半径为5 cm的☉O中,45°圆心角所对的弧长为　　 cm.  6.一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为　4π　(结果保留π).  7.如图所示,边长为 2 cm的正六边形螺帽,中心为点O,OA垂直平分边CD,垂足为B,AB=17 cm,用扳手拧动螺帽旋转90°,则点A在该过程中所经过的路径长为　10π　 cm.  第7题图 8.如图所示,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分面积是　2π　(结果保留π).  第8题图 9.如图所示,在▱ABCD中,AB为☉O的直径,☉O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°,则的长为　π　.  第9题图 10.如图所示,圆锥的底面直径是10 cm,高为 12 cm,则它的侧面展开图的面积是　65π　cm2.  第10题图 11.如图所示,在扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=2,分别以点A,点O为圆心,大于AO的长为半径画弧,两弧交于E,F两点,沿直线EF折叠使得点A与点O重合,则阴影部分的面积为　-　.  三、解答题 12.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,☉O与BC,AC分别相切于点E,F,BO平分∠ABC,连接OA. (1)求证:AB是☉O的切线; (2)若BE=AC=3,☉O的半径是1,求图中阴影部分的面积. (1)证明:如图所示,连接OE,OF,过点O作OD⊥AB于点D. ∵BO是∠ABC的平 分线, ∴OD=OE. 又∵OD是☉O的半径, ∴AB是☉O的切线. (2)解:∵BC,AC与☉O分别相切于点E,F, ∴OE⊥BC,OF⊥AC. ∴四边形OECF是正方形. ∴OE=OF=EC=FC=1. ∴BC=BE+EC=4. 又∵AC=3, ∴S阴影=(S△ABC-S正方形OECF-优弧所对的S扇形OEF)=×(×4×3-1× 1-)=-. 故图中阴影部分的面积是-. 13.(2023云南)如图所示,BC是☉O的直径,A是☉O上异于B,C的点.☉O外的点E在射线CB上,直线EA与CD垂直,垂足为D,且 DA·AC=DC·AB.设△ABE的面积为S1,△ACD的面积为S2. (1)判断直线EA与☉O的位置关系,并证明你的结论; (2)若BC=BE,S2=mS1,求常数m的值. 解:(1)EA与☉O相切.证明如下: 连接OA,如图所示, ∵BC是☉O的直径,直线EA与CD垂直, ∴∠BAC=∠ADC=90°. ∵DA·AC=DC·AB,∴=. ∴△BAC∽△ADC.∴∠ABO=∠DAC. ∵OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO=∠DAC. ∵∠BAC=∠BAO+∠OAC=90°, ∴∠OAD=∠OAC+∠DAC=90°. ∴OA⊥DE. ∵OA是☉O的半径, ∴EA与☉O相切. (2)∵BC=BE, ∴S△EAC=2S△ABE=2S1,S△ABC=S△EAB=S1. ∴=2. ∵OA⊥DE, ∴∠OAB+∠BAE=∠OAE=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠OBA+∠ECA=90°. 又∵∠OAB=∠OBA, ∴∠BAE=∠ECA. ∵∠E=∠E,∴△EAB∽△ECA. ∴==2. ∴=. 又∵∠BAC=90°, ∴===. ∴=. ∵△BAC∽△ADC, ∴m====. 学科网（北京）股份有限公司 $$