精品解析：陕西省西安交大附中2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年陕西省西安交大附中九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 下面四个数中比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 校微是一所学校的外在形象标志，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校微的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，于年月日上午时通车运营，桥隧全长米，将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线、交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 一个圆锥侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A. cm B. cm C. 3cm D. cm 11. 杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ） A. 在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大； B. 未挂重物时，之间的距离l为； C. 当之间的距离l为时，重物质量m为； D. 在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、相交于点D，且，，反比例函数的图像经过点E，若 ，，则k的值是（　　） A. 6 B. C. 12 D. 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 计算：____． 14. 分解因式：x2－9＝______． 15. 如图，已知，若，，则__． 16. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则第三边c的取值范围是__________． 17. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，该船航行的距离为 km（即AB的长）． 18. 如图，，点M，N分别是射线上的动点，点P为内一点，且，则的周长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解分式方程：． 21. 如图，在中，． （1）请用尺规作图法，作边的垂直平分线，交边于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，求证：． 22. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图． （1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______； （2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率． 23 根据以下素材，探索完成任务． 如何确定拍照打卡板 素材一 设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形和等腰三角形组成，且点B，F，G，C四点共线．其中，点A到的距离为1.2米，米，米． 素材二 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米．