四川省眉山市眉山北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

北外东坡高2025届2023-2024学年度下期入学考试试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题）第1页，第2页，第Ⅱ卷（非选择题）第3页，第4页，共4页；满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号写在答题卡上； 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上，非选择题部分用0.5m的黑色签字笔在答题卡相应位置作答! 第I卷（选择题，共60分） 一､单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列，则是这个数列的（ ） A. 第21项 B. 第22项 C. 第23项 D. 第24项 3 已知向量，且，那么（ ） A. B. C. D. 4. 直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四面体中，点E，F分别是，的中点，点G是线段上靠近点E的一个三等分点，令，，，则（    ） A. B. C. D. 6. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在棱长为1正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为为曲线与的一个公共点．若，则（ ） A. B. C. 3 D. 二､多选题 9. 一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件“摸出的球是红球”，事件“摸出的球标号为偶数”，事件“摸出的球标号为3的倍数”，则（ ） A. 事件A与事件C互斥 B. 事件B与事件C互斥 C 事件A与事件B相互独立 D. 事件B与事件C相互独立 10. 已知是等差数列的前项和，则下列结论正确的是（　　） A. 可能是等差数列 B. 一定是等差数列 C. 一定是等比数列 D. 不一定是等差数列 11. 直线：和圆：，下列结论成立的是（ ） A. 直线：过定点 B. 当实数值为3时，直线与圆相交，且所得弦长为 C. 当直线与圆相切时，则实数 D. 圆：与圆的公切线有且只有两条 12. 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. 直线为成双直线 C. 若直线与点的轨迹相交于两点，点为点的轨迹上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则 D. 点为点的轨迹上的任意一点，，，则面积为 第II卷（非选择题，共90分） 三､填空题 13. 抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为“向上的为奇数点”，事件B为“向上的为4点”，则______． 14. 若直线与平行，则______. 15. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且．则______． 16. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，则的最小值是______. 四､解答题 17. 有一辆公交车，依次设了A，B，C，D，E，F，G共7个站，甲乙二人都从A站上车，假设他们从后面每个站下车是等可能的. （1）求这两个人在不同站点下车的概率； （2）求这两个人都没有坐到终点站的概率. 18. 已知数列满足，． （1）记，证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 已知抛物线上的点到焦点F的距离为4． （1）求C的方程； （2）若过点F的直线与C交于不同的两点A，B，且，求直线AB的方程． 20. 已知圆： （1）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程； （2）从圆外一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，且，求的最小值 21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小； （3）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由. 22. 已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设中点分别为． (1)求椭圆标准方程； (2)证明：直线必过定点，并求出此定点坐标． 北外东坡高2025届2023-2024学年度下