精品解析：浙江省杭州第四中学吴山校区2023-2024学年高一上学期期中数学试题

杭州四中（吴山）2023学年第一学期高一年级 期中考试数学试题卷 命题人：万文涛 审核人：金海燕 2023.11 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷密封区内，填写卡号、姓名、试场号、座位号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效． 4．考试结束，只上交答题卷． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的一个（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列不等式中成立是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 5. 下列函数中表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. [0，2] D. [2，4] 7. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数，，对，，使成立，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分． 9. 已知幂函数的图像关于y轴对称，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为1 C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 11. 已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 12. 设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意，都有，且若，则，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（ ） A. 数域必含有0，1两个数 B. 整数集数域 C. 若有理数集，则数集M一定是数域 D. 数域中有无限多个元素 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若幂函数的图像经过，则解析式为___________ 14. 已知函数，若偶函数，则___________ 15. 正数，满足，则的取值范围是___________. 16. 已知函数，若当时，，则的最小值是___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17. （1）已知，求的值 （2）求值： 18. 设集合 （1）全集，求; （2）若，求实数a的取值范围． 19. 求下列函数的值域： （1） （2） （3） 20. 已知函数奇函数，且． （1）求实数的值； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）求不等式的解集． 21. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f (x) 75恒成立; 恒成立． (1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由; (2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围． 22. 设a为非负实数，函数． （1）当时，写出函数的单调递增区间； （2）若方程有且只有一个根，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州四中（吴山）2023学年第一学期高一年级 期中考试数学试题卷 命题人：万文涛 审核人：金海燕 2023.11 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷密封区内，填写卡号、姓名、试场号、座位号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效． 4．考试结束，只上交答题卷． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】进行补集、交集的运算即可． 【详解】∁UB＝{1，5，6}； ∴A∩（∁UB）＝{1，2}∩{1，5，6}＝{1}． 故选B． 【点睛】考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、