精品解析：浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题

2023学年第一学期期末教学质量调测 高一（实验班）数学试题 注意事项： 1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题. 2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号. 3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共6页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. 2 C. D. 1 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知水平放置四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 大善塔，位于绍兴市区城市广场东南隅，是绍兴城地标性建筑，其塔顶部可以近似地看成一个正六棱锥.假设该六棱锥的侧面和底面的夹角为，则该六棱锥的高和底面边长之比为（ ） A. B. C. D. 5. 某校组织高一1班，2班开展数学竞赛，1班40人，2班30人，根据统计分析，两班成绩的方差分别为，.记两个班总成绩的方差为，则（ ） A. B. C. D. 6. 有一座6层大楼，3人从大楼第一层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这3人离开电梯的层数之和为10的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是边长为1的正方体表面上的动点，若直线与平面所成的角大小为，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 8. 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在中，，为的费马点，若，，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下面给出关系式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则在复平面内对应的点在一条直线上 11. 下列命题正确的是（ ） A. 对于事件，，若，则 B. 若三个事件，，两两互斥，则 C. 若，，则事件，相互独立与互斥不会同时发生 D. 若事件，满足，，，则 12. 如图棱长为2正方体中，是的中点，点是正方体表面上一动点，点为内（不含边界）的一点，若平面，则下列说法正确的是（ ） A. 平面与线段的交点为线段的中点 B. 到平面的距离为 C. 三棱锥体积存在最大值 D. 直线与直线所成角余弦值的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，则________. 14. 已知点为所在平面内一点，若，则点的轨迹必通过的________.（填：内心，外心，垂心，重心） 15. 在中，角分别对应边，，，已知函数，若存在最大值，则正数的取值范围是________. 16. 已知三棱锥，面，，交于，交于，，记三棱锥，四棱锥的外接球的表面积分别为，，当三棱锥体积最大时，则________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知平面向量，的夹角为，且，，. （1）当，求； （2）当时，求的值. 18. 《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车”作为重点发展领域，这为我国节能与新能源汽车产业发展指明了方向，某新能源汽车生产商为了提升产品质量，对某款汽车的某项指标进行检测后，频率分布直方图如图所示： （1）求该项指标的第30百分位数； （2）若利用该指标制定一个标准，需要确定临界值，将该指标小于的汽车认为符合节能要求，已知，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求该款汽车符合节能要求的概率. 19. 如图，在四棱锥中，，，，，，，点为的中点. （1）证明：平面； （2）当直线与平面所成角为时，求二面角的余弦值. 20. 在中，内角对应的边分别为，，，若. （1）证明：； （2）求的取值范围. 21. 某班学生分A，，，四组参加数学知识竞答，规则如下：四组之间进行单循环（每组均与另外三组进行一场比赛）；每场比赛胜者积3分，负者0分；若出现平局，则比赛双方各积1分.现假设四个组战胜或者负于对手的概率均为，出现平局的概率为，每场比赛相互独立. （1）求A组在参加两场比赛后得分为3分的概率； （2）一轮单循环结束后，求四组总积分一样的情况种数，并计算四组总积分一样的概率. 22. 如图1，在梯形中，，是