专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心（强化训练）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

专题9.7平面向量的最值范围及三角形的四心 题型一 数量积的最值范围 题型二 夹角的最值范围 题型三 模长的最值范围 题型四 内心 题型五 外心 题型六 垂心 题型七 重心 题型一 数量积的最值范围 1．平面向量，，满足，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．已知是半径为2的圆上的三个动点，弦所对的圆心角为，则的最大值为（    ） A．6 B．3 C． D． 3．在梯形中，分别为线段和线段上的动点，且，则的取值范围为 ． 4．在四边形中，，，则的最小值为 . 5．如图，在四边形中，已知，点在边上，则的最小值为 . 6．正方形的边长为2，点和分别是边和上的动点（与四点不重合），且，则的取值范围为 . 题型二 夹角的最值范围 7．已知在所在平面内，，、分别为线段、的中点，直线与相交于点，若，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 8．已知、为单位向量，则向量与夹角的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．已知矩形中，，点分别在边上（包含端点），若，则与夹角的余弦值的最大值是 . 10．已知是平面内一组基底，，，则与所成角的最大值为 ． 11．已知非零向量，夹角为，则的最小值为 . 12．设平面向量，，其中为单位向量，且满足，则的最小值为 . 题型三 模长的最值范围 13．已知向量，，且，，则的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 14．平面直角坐标系中，，为坐标原点. (1)令，若向量，求实数的值； (2)若点，求的最小值． 15．在中，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 16．设非零向量和的夹角是，且，则，则的最小值为 ． 17．已知向量，，若非零向量满足，则取最小值时，的坐标为 . 题型四 内心 18．在中，若，则点是的（    ） A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心 19．在中，，I为的内心，若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．设为的内心，，，，则（    ） A． B． C． D． 21．已知点是所在平面上的一点，的三边为，若，则点是的（    ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 22．已知O是平面上的一个定点，A､B､C是平面上不共线的三点，动点P满足，则点P的轨迹一定经过的（    ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 题型五 外心 23．在中，动点P满足，则P点轨迹一定通过的（    ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 24．在中，角，，的对边分别为，，，，，点为的外心，若，则 ． 25．已知的外心为，角的对边为，则的值是（    ） A． B． C．1 D．2 26．已知O为的外心，，，则（    ） A．10 B．5 C． D． 27．在中，为其外心，，若，则 ． 28．已知点为的外心，角，，的对边分别为，，.若，的值为 ， . 题型六 垂心 29．已知点O为△ABC所在平面内一点，且，则O一定为△ABC的（    ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 30．已知的外接圆的的圆心是M，若，则P是的（    ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 31．已知点是所在平面内一点，且满足，则直线必经过的 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 32．已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是 A． B． C． D． 33．已知的外心、垂心分别为，，，则 . 题型七 重心 34．点为所在平面内的点，且有，，，则点分别为的（    ） A．垂心，重心，外心 B．垂心，重心，内心 C．外心，重心，垂心 D．外心，垂心，重心 35．已知为所在平面内一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过的（    ） A．内心 B．垂心 C．重心 D．边的中点 36．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足，则△ACO与△CBP面积比为（    ） A．5:6 B．3:4 C．2:3 D．1:2 37．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交，两边于，两点，且，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 38．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：＝，则直线AP一定通过△ABC的（　　） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 39．在中，，，为的重心，若，则外接圆的半径为(    ) A． B．1 C．2 D． 40．已知所在平面内的动点M满足，且实数x，y形