精品解析：浙江省杭州东方中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市东方中学高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 如果函数在区间上是单调递增，则实数的取值范围（　　） A. B. C. D. 4. 二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（　　） A. B. C. D. 5. 已知,,,则（ ） A. B. C. D. 6. 当时，函数和的图像只可能是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，，，则的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 2 8. 函数的定义域为，满足，且时，，若，恒有，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 命题“，使得”否定是“，均有” B. C. “”是“”的必要不充分条件 D. 如果，那么 10. 下列结论正确的是（　　） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角 终边过点，则 D. 若，则 11. 关于函数，下列结论正确的是（　　） A. 函数的最大值是2 B. 函数在单调递减 C. 函数的图像可以由函数y＝2sin2x+1的图像向右平移个单位得到 D. 若方程区间有两个实根，则 12. 若正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数过定点________. 14. 函数的单调增区间为______. 15. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________ 16. 已知函数，若方程有四个不相等的实数根、、、，且，则的取值范围是___． 四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）已知角的终边经过点，求的值； （2）已知，，求的值． 19. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，. （1）求在R上的解析式； （2）判断在上的单调性，并给出证明. 20. 已知函数． （1）求函数的周期及在上的值域； （2）若为锐角且，求的值． 21. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 22. 已知函数且是奇函数． （1）求的值； （2）若，对任意有恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若，问是否存在实数使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省杭州市东方中学高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可解出集合B，然后进行交集的运算即可. 【详解】因为集合， . 故选：B. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式将大角变小角然后计算即可. 【详解】. 故选：A. 3. 如果函数在区