精品解析：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期2月月考数学试题

大理州民族中学高一年级下学期开学见面考试 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ） A B. C. D. 3. 若是第一象限角，则下列各角是第三象限角是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 6. “圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为，圆心为，墙壁截面为矩形，且劣弧的长等于半径长的倍，则圆材埋在墙壁内部的截面面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于函数f（x）=下列四个命题正确的是（ ） A. f（x）图像关于y轴对称 B. f（x）的图像关于原点对称 C. f（x）的图像关于直线x=对称 D. f（x）的最小值为2 10. 函数在其定义域上的图像是如图所示折线段，其中点的坐标分别为，， ，以下说法中正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 的解集为 D. 若在上单调递减，则的取值范围为 11. 设，已知在上有且仅有5个零点，则下列结论正确的是（ ） A. 在上有且仅有3个最大值点 B. 在上有且仅有2个最小值点 C. 在上单调递增 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的最大值是______. 13. 借助函数的图象，可知不等式，的解集为______． 14. 化简：_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知. （1）化简； （2）已知，求的值. 16. 证明： （1） （2） （3）已知，，求证． 17. 已知函数的最大值为1， （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的x的取值集合. 18. 已知函数，， （1）当时，解不等式； （2）若任意，都有成立，求实数的取值范围； （3）若，，使得不等式成立，求实数的取值范围. 19. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件： ①在区间上是单调； ②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”． （1）请证明：函数不存在“黄金区间”． （2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”． （3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大理州民族中学高一年级下学期开学见面考试 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】结合任意角的概念分析即可. 【详解】因为锐角，所以小于的角不一定是锐角，故①不成立； 因为钝角，第二象限角，，所以钝角一定是第二象限角，故②成立； 若两个角的终边不重合，则这两个角一定不相等，故③成立； 例如，，但，故④不成立. 故选：B 2. 若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的终边在直线上，利用终边相同的角的写法，考虑角的终边的位置的两种情况，即可求出角的集合. 【详解】由题意知角的终边在直线上， 故或， 即或， 故角的取值集合为， 故选：D 3. 若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据象限角的概念判断即可. 【详解】若是第一象限角，则， ，则是第四象限角，故D错误； ，则是第一