河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题

数学 测试范围：学科内综合．共 150分，考试时间 120分钟． 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．已知样本数据为 8,a,4,b,10，且 ,a b是方程 2 8 12 0x x− + = 的两根，则中位数为 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知 i是虚数单位，复数 (2 i)z + 在复平面内对应的点的坐标为 (1, 3)− ，则复数 z的共轭复数 为 （ ） A． 1 7 i 5 5 − B． 1 7 i 5 5 + C． 1 7 i 5 5 − + D． 1 7 i 5 5 − − 3．已知数列{ } n a 满足 3 2 2 1 1 1 (2 2 ) n n n n n n a a a a a a+ + += + − , 5 32a = ，则数列{ }na 的前 10项和为 （ ） A．3069 B．2046 C．1023 D．511 4．已知 2 1 4 n x x ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 的展开式的二项式系数和为 64，则其展开式的常数项为 （ ） A．240 B． 480− C．729 D．3840 5．已知 ( ) ( )tan 5, tan 2α β α β+ = − = ，则 tan 4β= （ ） A． 56 33 B． 33 56 C． 3 11 D． 11 3 6．已知 F是抛物线 2: 2 (0 3)E y px p= ＜ ＜ 的焦点，M是抛物线 E上一点，以 MF为直径的圆的方程 为 2 2 3 2 2 2 0x y x y+ − − + = ，则抛物线 E在 M处的切线方程为 （ ） A． 2 2 0x y+ − = B． 2 2 0x y− − = C． 2 2 0x y+ + = D． 2 2 0x y− + = 7．已知圆 2 2 2 1 : ( 3)C x y r− + = （0 4r< < ）与圆 2 2 2 2 : ( 3) (4 )C x y r+ + = − 交点的轨迹为M，过平 面内的点 P作轨迹M的两条互相垂直的切线，则点 P的轨迹方程为 （ ） A． 2 2 5x y+ = B． 2 2 4x y+ = C． 2 2 3x y+ = D． 2 2 5 2 x y+ = 8．已知 A是左、右焦点分别为 1 2,F F 的椭圆 2 2 : 1 4 3 x y E + = 上异于左、右顶点的一点，C是线段 1AF 的 中点，O是坐标原点，过 2F 作 1AF 的平行线交直线 CO于 B点，则四边形 1 2AF BF 的面积的最大值 为 （ ） A．2 B． 3 4 C． 3 3 4 D． 3 3 2 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．已知 ,M N 分别为函数 ( ) cos cos sin sinf x A x A xω ϕ ω ϕ= − ( 0, 0,0 )A ω ϕ π＞ ＞ ＜ ＜ 相邻的最高点和最 低点， 2 | | 16 4 MN π= + ，将 ( )f x 图象向右平移 6 π 个单位长度后得函数 ( )g x 的图象，若 ( )g x 是奇 函数，则下列结论正确的为 （ ） A． ( )f x 的最小正周期为 2 π B． 7 12 ω π= 是 ( )f x 的一条对称轴 C． ( )f x 在区间 (0, ) 2 π 上是减函数 D． ( )f x 在 ( ,2 ] 2 π π 内恰有 3个零点 10．已知 ( 1)f x + 是奇函数， ( )f x 的图象关于直线 1x = − 对称，则下列结论正确的为 （ ） A． ( )f x 是周期为 4的周期函数 B． ( 5)f x − 为偶函数 C． ( )f x 的图象关于点 ( 3,0)− 对称 D． (5) 0f = 11．如图，在三棱锥 P ABC− 中， 60ACD = °∠ , 2AC BC PB PC= = = ，平面 PBC ⊥平面 ABC，D是 BC的中点， 4 3PD = ，则 （ ） A．三棱锥 P ABC− 的体积为 32 3 3 B．PA与底面 ABC所成的角为 4 π C． 8PA = D．三棱锥 P ACD− 的外接球的表面积为 208 3 π 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12．已知集合 { }2| log (3 ) 2A x x= − ＜ , { }| (5 ) 4 0B x x x= − − ≥ ，则 A B =∩ ． 13．已知平面向量 a,b是非零向量，(2 ) (2 )− ⊥ +a b a b ，向量 b在向量 a方向上