2024年中考数学一轮复习专题讲义 二次函数

2024年中考数学一轮复习专题讲义：二次函数 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．关于二次函数的最大值或最小值，下列叙述正确的是（    ） A．当时，有最大值2 B．当时，有最小值2 C．当时，有最大值2 D．当时，有最小值2 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点坐标为，则A，之间距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 5．如图，一边靠墙（墙足够长），其它三边用长的篱笆围成一个矩形花圃，这个花圃的最大面积是（    ） A． B． C． D． 6．如图，抛物线与直线的交点A的横坐标是2，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，当时，有最小值为3，则实数的值为（    ） A．0 B．或0 C．或0 D．或0或 8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．二次函数，当时，y的范围是 ． 10．已知某抛物线的顶点坐标为，且与y轴相交于点，这个抛物线所表示的二次函数的表达式是 11．如图，二次函数的图象经过点，与轴交于点，点在抛物线的对称轴上，，则点的坐标为 ． 12．如图1，一张边长为a、的长方形纸片的面积等于，将它通过割、拼，再补一个正方形，拼成一个新的正方形（如图2），k可以取得的最小整数是 ． 13．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如图中的函数是有界函数，其边界值是1.则函数的边界值 ；将函数的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，若，则m的取值范围 . 三、解答题 14．已知抛物线． ①求其顶点坐标； ②若直线与抛物线交于，当时，求x的取值范围． 15．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．    (1)求该二次函数的解析式； (2)当时，求出的取值范围． 16．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能低于50元且不得高于65元），设每件商品的售价上涨元，（为正整数）每个月的销售量为件． (1)与的函数关系式为：______； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)若在销售过程中每一件商品都有元的其它费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，求的取值范围． 17．在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，抛物线交轴负半轴于，交正半轴于，交 轴于 ，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是第三象限抛物线上一点，连接交 轴于点，设点横坐标为，线段长为，求与的函数关系； (3)如图2，在（2）的条件下，过点作的垂线，交轴于点 ，垂足为点，为 上一点，连接 ，若，，求点坐标． 18．如图1，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点． 图1图2 (1)求这个二次函数的表达式； (2)若点为二次函数图象上的一点，当时，求点的坐标； (3)如图2，将直线向下平移，与二次函数的图象相交于M，N两点，直线相交于点，求点的横坐标（直接写出答案）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．A 7．A 8．C 9． 10． 11． 12． 13． 或 14．①；② 15．(1) (2)的取值范围为 16．(1) (2)当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元 (3)的取值范围为 17．(1) (2) (3) 18．(1) (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$