吉林省吉林市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（B卷）

2023-2024学年吉林省吉林一中高一（上）期中数学试卷（B卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，，，，给出如下四个结论： ； ； ； 当且仅当“”整数，属于同一“类”． 其中，正确结论的个数为(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，集合，则的子集的个数为(    ) A. B. C. D. 3.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知集合，则(    ) A. B. C. D. 5.“”是“函数在内单调递增”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要 6.若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.设，是一元二次方程的两根，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若，，，则(    ) A. B. C. D. 10.已知二次函数满足，且对，，都有，则下列结论正确的有(    ) A. B. C. D. 11.已知糖水中含有糖，若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了即糖水中含糖浓度变大，根据这个事实，下列不等式中一定成立的有(    ) A. B. C. D. 12.下列命题正确的是(    ) A. 若，则 B. 是的充分不必要条件 C. ， D. 设，为两个集合，若不包含于，则，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知，若，求实数的取值范围______． 14.给出下列结论：若，则；若，，则；若，，则；若且，则其中恒成立的是______． 15.设为实数，若“”是假命题，则的取值范围是______． 16.已知命题：“对任意的恒成立”；命题：“有一正根和一负根”若为真，为真，求的取值范围______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知全集，集合，集合求 18.本小题分 设，，，． 分别求，； 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知集合，． 当时，求，； 若，求实数的取值范围． 20.本小题分 平面四边形中，，，，． 求； 若，求的面积． 21.本小题分 设，，． 当时，，求． 若展开式中的系数是，当，变化时，求系数的最小值． 22.本小题分 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养对数运算与指数幂运算是两类重要的运算． 例如：设，，，且，，，则，又因为，所以即． 同样地，同学们可以由根据所学知识推导如下的对数运算性质，或者发散自己的思维尝试利用其它的方法推导如下的运算性质：如果，且，，那么； 请你运用中的对数运算性质计算的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，，故正确； ，，故错误； 整数集中的数被除的数可以且只可以分成五类，故，故正确； 整数，属于同一“类”，整数，被除的余数相同，从而被除的余数为， 反之也成立，故当且仅当“”整数，属于同一“类”故正确． 正确的结论为． 故选：． 根据“类”的定义分别进行判断即可． 本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“类”的定义是解决本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：集合，集合， 作出图象如下： 由图象得中个元素， 的子集的个数为． 故选：． 作出图形，数形结合求解． 本题考查集合的运算，考查交集定义、数形结合思想等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.【答案】  【解析】解：命题“，”的否定是： 对，”， 故选：． 根据命题否定的定义，进行求解，注意：命题的结论和已知条件都要否定； 此题主要考查命题否定的定义，此题是一道基础题； 4.【答案】  【解析】解：集合， ，， ， 故选B． 已知集合，算出，然后根据交集的定义进行求解． 此题主要考查了两个知识点补集的运算和交集的运算，是一道很基础的送分题，计算时认真即可． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次函数图象性质及充分、必要条件的判定，考查数学推理能力及直观想象能力，属于基础题． 由函数在内单调递增，结合二次函数图象可得的取值范围，然后可解决此题． 【解答】 解：由函数在内单调递增， 结合二次函数图象可得的取值范围是：， “”是“函数在内单调递增”的充分不必要条件． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：原不等