精品解析：河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题

邓州市第六高级中学2023-2024学年高二下学期开学测试卷 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 的内角的对边分别为，若 ，， 的面积为 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果椭圆的焦距､短轴长､长轴长成等差数列，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A B. C. D. 4. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，集合（其中表示整数集），则（ ） A. B. C. D. 6. 从点向圆作切线（切点），则等于（ ） A. 5 B. C. 3 D. 7. 设函数若关于的方程有四个实根，则的最小值为（ ） A. B. 23 C. D. 24 8. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论错误的为（ ） A. 是偶函数 B. C. 的图象关于对称 D. 二、多选题（共20分） 9. 已知i为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. 若复数，则 B. 若复数z满足，则复平面内z对应的点Z在一条直线上 C. 若是纯虚数，则实数 D. 若复数z满足，则复数的虚部为 10. 在中，内角满足，面积S满足记a，b，c是内角A，BC，所对的边，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，方程，在区间的根分别为a，b，以下结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（ ） A. 常值函数为回旋函数的充要条件是； B. 若为回旋函数，则； C. 函数不是回旋函数； D. 若是的回旋函数，则在上至少有2015个零点. 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 已知关于x不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是____________. 14. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则_____，_______. 15. 已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为__________. 16. 已知，，且，则的最大值为____． 四、解答题（共70分） 17. 已知函数（其中为自然对数的底）是定义域为的奇函数． （1）求t的值，并写出的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若函数在上的最小值为－2，求k的值． 18. 记的内角，，的对边分别为，，，的面积为，已知. （1）求； （2）若，，求. 19. 设函数，其中. （1）若，求函数在区间上的值域； （2）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围； （3）若对任意的，都有，求实数的取值范围. 20. 如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段； （1）若点A为弧一个三等分点，求矩形的面积S； （2）设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？ 21. 如果对于三个数、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”. （1）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由； （2）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由. 22. 已知定义在R上的偶函数和奇函数，且. （1）求函数解析式; （2）设函数， 记. 探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立?若存在，求出所有满足条件的正整数n的值;若不存在，请说明理由. 参考结论: 设a，b均为常数，函数的图像关于点对称的充要条件是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邓州市第六高级中学2023-2024学年高二下学期开学测试卷 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 的内角的对边分别为，若 ，， 的面积为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理以及三角形面积公式即可求解. 【详解】由余弦定理得,又，所以， 又，故， 故选：C 2. 如果椭圆的焦距､短轴长､长轴长成等差数列，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【