6.2 圆周角定理及其推论-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练

基础夯实练·贵州数学 命题点２　圆周角定理及其推论（６年４考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等．了解并证明圆周角定 理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，９０°的圆周角所对的弦 是直径；圆内接四边形的对角互补． 要点归纳 １．圆周角定理 内容 　　　　　　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的①　　　　 常见图形 结论 ∠ＡＰＢ＝②　　　　∠ＡＯＢ ２．圆周角定理的推论 推论１ 推论２ 内容 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等 半圆（或直径）所对的圆周角是③　　，９０° 的圆周角所对的弦是④　　　　 表示形式 如图，（１）∵ ) ＢＤ＝ ) ＢＤ，∴∠１＝⑤　　　； （２）∵ ) ＤＥ＝ ) ＢＤ，∴∠３＝∠２＝∠１ 如图，（１）∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠Ｃ＝⑥　　　　； （２）∵∠Ｃ＝９０°，∴ＡＢ是⊙Ｏ的直径 图形 【易错警示】运用圆周角定理的推论时，注意前提条件是“同圆或等圆中”． ３．已知圆内一条弦和其对应的圆心角，  求其对应的圆周角时要分情况讨论： 情况一：弦所对圆周角和圆心角在弦的同侧 情况二：弦所对圆周角和圆心角在弦的异侧 β＝⑦　　　　 β＝⑧　　　　 ９１１ 基础夯实练·贵州数学 ４．圆内接四边形的性质 （１）圆内接四边形的对角⑨　互补　，如图１，∠Ｂ＋∠ＡＤＣ＝⑩　１８０°　； （２）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的对角），如图 １， ∠ＡＤＥ＝瑏瑡　∠Ｂ　； （３）连接圆内接四边形的两条对角线，则必然存在两组相似三角形，如图２，△ＡＤＦ∽瑏瑢　△Ｂ　， △ＡＢＦ∽瑏瑣　△ＤＣＦ　． 图１ 　　　　　　 图２ 随堂练习 １．（人教九上Ｐ８７例４改编）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ，Ｄ是⊙Ｏ上异于Ａ，Ｂ的两点． （１）若点Ｃ是 ) ＡＢ的中点，则△ＡＢＣ的形状是　等腰直角三角形　； 第１题图 （２）若点Ｃ是 ) ＡＢ的中点，∠ＡＢＤ＝６０°，则∠ＤＡＣ＝　７５　°； （３）若 ) ＡＣ＝２ ) ＢＣ，则∠ＣＡＢ＝　３０　°，∠ＣＯＢ＝　６０　°； （４）若∠ＡＢＣ＝７２°，则∠ＣＤＢ＝　１８　°； （５）若ＢＣ＝ＯＣ，则∠ＢＡＣ＝　３０　°，ｔａｎ∠ＣＤＢ＝　　　　； （６）若ＢＣ＝３，∠ＣＤＢ＝３０°，则ＡＢ＝　６　； （７）若ＡＢ⊥ＣＤ，∠ＢＡＣ＝１５°，ＡＢ＝４槡２，则∠ＯＣＤ＝　　°，∠ＯＢＣ＝　　°，ＣＤ＝　４槡２　； （８）若ＡＢ＝４，∠ＢＣＤ＝４５°，则ＣＤ的最大值为　　　　　４　，此时四边形ＡＣＢＤ的形状是 　正方形　； （９）Ｐ是⊙Ｏ上异于Ｃ，Ｄ的一点，若∠ＣＯＤ＝８０°，则∠ＣＰＤ＝　４０°或１４０°　． ２．如图，四边形ＡＢＣＤ是⊙Ｏ的内接四边形，连接ＡＣ，ＢＤ，延长ＣＤ至点Ｅ，∠ＢＡＣ为锐角． （１）若ＡＤ平分∠ＢＤＥ，求证：ＡＢ＝ＡＣ； （２）若ＢＣ＝２，ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝１２，求⊙Ｏ的周长． 第２题图 ０２１ 随堂练习 １．（１）５；（２）７２０°，６；（３）７２，５，５４０；（４）４５，１３５，８，１０８０； （５）１１，４４ ２．（１）４，６０°；（２）槡２３，３０°；（３）２，槡２３；（４）６ 命题点２　平行四边形的性质与判定 要点归纳 ①平行　②相等　③∥　④相等　⑤互补　⑥∠ＡＤＣ ⑦１８０°　⑧平分　⑨ＣＯ　⑩ＤＯ　瑏瑡ＡＥ　瑏瑢ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ ＢＣ　瑏瑣两组对边　瑏瑤两组对边分别相等　瑏瑥ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ ＝ＢＣ　瑏瑦一组对边平行且相等　瑏瑧ＡＯ＝ＯＣ，ＢＯ＝ＯＤ 瑏瑨互相平分　瑏瑩∠ＤＡＢ＝∠ＤＣＢ，∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ　瑐瑠分别 相等　瑐瑡＝　瑐瑢＝　瑐瑣＝　瑐瑤＝　瑐瑥＝　瑐瑦＝　瑐瑧＝ 瑐瑨＝　瑐瑩＝　瑑瑠＝ 随堂练习 １．（１）１２０°；（２）１１；（３）４；（４）４，２；（５）６；（６）（２，４）；（７）２，２ ２．（１）①④ （２）证明略 ３．（１）２，３０°，３０°；（２）①９，６，３；②７２ 命题点３　矩形的性质与判定 要点归纳 ①直角　②平行　③相等　④平分且相等　⑤２　⑥９０ ⑦一个角是直角　⑧＝　⑨对角线相等　⑩９０　瑏瑡三个角 瑏瑢＝　瑏瑣＝　瑏瑤＝　瑏瑥＝ 随堂练习 １．（１）８，４８；（２）４，槡４５；（３）等边，４，槡２３；（４）３ ２．（１）①，三个角是直角的四边形是矩形 ；（答案不唯一） 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边