精品解析：黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

2023-2024学年度高一学年下学期开学考试 数学试卷 一、单选题：本题共8个小题，每小题4分，共32分. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. ，使 C ，使 D. ，使 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 5. 若正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A B. C. 12 D. 4 6. 下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是(　　) ①y＝3x2－2x＋5；②③；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8. A ①②③ B. ⑤ C. ①⑤ D. ①④ 7. 若幂函数在上单调递增，则函数且过定点（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题4分，共16分 9. 下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数是上的减函数，则实数的可能的取值有（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法中正确的为（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象，则是奇函数 D. 在上单调递减 12. 函数，函数，则函数的零点个数可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. ______. 14. 若函数的定义域是，则函数的定义域是________. 15. 已知，则的值是________． 16. 若方程在有解，则的取值范围是__________. 三、解答题：本题共3个小题，每小题12分，共36分 17. 已知. （1）若不等式的解集是，求实数的值； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且. （1）求函数的解析式； （2）设，对，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高一学年下学期开学考试 数学试卷 一、单选题：本题共8个小题，每小题4分，共32分. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题知，，再求集合并集运算即可. 【详解】因为， ， 所以. 故选：A． 2. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 【答案】C 【解析】 【分析】存在量词的否定为全称量词命题. 【详解】命题“，使”的否定是： ，使. 故选：C 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，然后根据充分条件必要条件的概念得到答案. 【详解】因为，所以，因为，所以. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以0和1为中间值比较即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因，所以， 所以. 故选：A. 5. 若正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A B. C. 12 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由，变形为，再利用基本不等式得到，从而得到，然后利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为， 所以， 因为x，y为正实数， 所以，当且仅当时等号成立， 所以， 解得. 所以的最小值为4 故选：D 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6. 下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是(　　) ①y＝3x2－2x＋5；②③；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8. A. ①②③ B. ⑤ C. ①⑤ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【详解】由二分法的过程可知，函数零点左右的函数值异号时才可以用二分法求解， 所以①②③④均可. ⑤中y＝x2＋4x＋8=0，Δ＝0，不满足二分法求函数零点的条件．故选B. 7. 若幂函数在上单调递增，则函数且过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【