云南省腾冲市民族中学2023-2024学年高一下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)

2023-2024学年云南省保山市腾冲民族中学高一（下）开学数学试卷（A卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 3.若函数为奇函数，则实数，的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 5.已知平面向量，，且，则(    ) A. B. C. D. 6.设，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 7.函数的零点所在的区间为(    ) A. B. C. D. 8.函数的最小正周期是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列叙述中正确的是(    ) A. B. 若集合，是全集的两个子集，且，则 C. 命题“，”的否定是“，” D. 命题“，”的否定是“，” 10.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则(    ) A. B. C. D. 11.已知函数，以下判断正确的是(    ) A. 是增函数 B. 有最小值 C. 是奇函数 D. 是偶函数 12.关于三角函数的性质，下列说法正确的是(    ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的一个对称中心为 C. 函数的图象关于对称 D. 函数在区间上单调 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.设单位向量，的夹角为，则 ______． 14.命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______． 15.已知幂函数的图象过点，则 ______． 16.若，则          ． 四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 定义在上的奇函数满足：当时，． 求的解析式； 求不等式的解集． 18.本小题分 已知，命题：命题：函数在上存在零点． 若是真命题，求的取值范围； 若，中有一个为真命题，另一个为假命题，求的取值范围． 19.本小题分 已知向量，，． 若，求实数的值； 若，求实数的值． 20.本小题分 已知． 化简； 若，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：因为 所以或， 所以． 故选：． 利用补集和交集的定义求解即可． 本题主要考查集合的交集和补集的运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：由题意， 所以， 故． 故选：． 根据分段函数的解析式，先计算的值，再求得的值即可． 本题主要考查了函数值的求解，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：为奇函数， 设，，则， 时，， ，． 故选：． 根据的解析式以及为奇函数，即可设，从而得出，这样即可得出，这样即可求出，的值． 本题考查奇函数的定义，考查函数解析式的求法，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：分别画出函数红色曲线和蓝色曲线的图象，如图所示， 由图可知，与有个交点， 所以，有个解， 即函数的图象与轴由三个交点，故排除，， 当时，，故排除 故选：． 根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是，图象与轴的交点的个数，排除，再取特殊值，排除 本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题 5.【答案】  【解析】【分析】 由向量的模的定义和向量垂直的性质，求得，再由向量的平方即为模的平方，化简计算可得所求值． 本题考查向量数量积的性质和运用，考查方程思想和运算能力． 【解答】 解：由平面向量，可得， 由，可得， 即， 则， ， 故选：． 6.【答案】  【解析】解：因为，所以， 因为，所以， 又因为，所以， 所以． 故选：． 根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可． 本题主要考查数值大小的比较，属于基础题． 7.【答案】  【解析】解：依题意，函数的定义域为， 而在为单调递减函数，在为单调递减函数， 因为，所以，即， 所以，， 所以， 所以由零点存在性定理可知， 函数在区间有零点． 故选：． 根据零点存在性定理，在为单调递减函数，结合，即可求解． 本题考查了函数零点的判定定理，考查运算求解能力，属于中档题． 8.【答案】  【解析】解： ， 其最小正周期， 故选：． 利用两角和与差的正弦及二倍角的余弦可得，再利用辅助角公式可得，于是可求其最小正周期． 本题考查两角和与差的正弦及二倍角的余弦、辅助角公式的应用，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题． 9.【答案】  【解析】解：选项A，是整数，，正确； 选项B，当，，时，，