专题3.2 指对幂比较大小（真题体验+七个重难热点+模拟练）-2024年新高考数学二轮复习重难点提升精讲（新高考专用）

专题3.2指对幂比较大小 1．（2022年新高考天津数学高考真题）已知，，，则（      ） A． B． C． D． 2．（2022年新高考全国I卷数学真题）设，则（    ） A． B． C． D． 3．（2021年天津高考数学试题）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设，，．则（    ） A． B． C． D． 6．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型一 借助中间变量比较大小 【解题方法】先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小； 若不是“0”“1”为分界点，估算要比较大小的两个值所在的大致区间，寻找合适的中间值； 【例1】设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【例2】已知则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】比较，，的大小（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】已知，，，则（    ） A． B． C． D． 题型二 利用单调性和奇偶性比较大小 【解题方法】若函数为偶函数,则,运用这一性质可将问题转化到同一单调区间上研究. 【例3】设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【例4】对任意，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知函数为R上的偶函数，，当时，都有，若，，（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知定义在R上的函数满足以下条件：①函数是偶函数；②对任意，当时，都有．则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型三 作差作商比较大小 【解题方法】一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小，注意积累变形的方向和变形的技巧,导致可以因式分解,或者计算化简，或者放缩为具体值,准确计算找对变形方向是关键。 【例5】若，则（    ） A． B． C． D． 【例6】已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】若实数，，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知，，，则a，b，c的大小为（    ） A． B． C． D． 题型四 利用换底公式比较大小 【解题方法】涉及到对数比较大小，当底不同时，优先考虑换底公式：. 【例7】设，，，则（    ） A． B． C． D． 【例8】已知．则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】设，，，则三者的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知，，，则、、的大小关系是 （用连接）. 题型五 构造函数比较大小 【解题方法】通过对比结构的共同特征，构造相应的函数，再利用函数的单调性，奇偶性等比较大小 【例9】已知，则，，的大小为（    ） A． B． C． D． 【例10】设，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】比较（为自然对数的底数）的大小为 ． 【变式5-3】比较这三个实数的大小，说明理由． 题型六 构造函数结合放缩比较大小 【解题方法】需积累常来用放缩的不等式， 【例11】已知，，，其中为自然对数的底数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【例12】设，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】设，，，则（ ） A． B． C． D． 【变式6-3】已知，，，试比较a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型七 含三角函数值 【解题方法】三角函数值比大小,主要是利用周期性,把角化到一个单调区间里；或者利用正余弦的有界性和正负值,结合函数性质，比较大小 【例13】若，则满足的大小关系式是（    ） A． B． C． D． 【例14】已知，，，则（