精品解析：四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三下学期开学考试文科数学试题

兴文二中高2021级高三下期开学考试 文科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知甲、乙两人进行篮球罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 甲命中个数的极差为29 B. 乙命中个数的众数是21 C. 甲的命中率比乙高 D. 甲每组命中个数的中位数是25 4. 等差数列满足，，则（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 5. 已知向量满足且，则在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 6. “”是“函数是奇函数”（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若log2x•log34•log59=8，则x= A. 8 B. 25 C. 16 D. 4 8. 设为正数，若，则的最小值为（ ） A 6 B. 9 C. 12 D. 15 9. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小正周期是 C. 在区间，上单调递增 D. 在区间，上单调递减 10. 过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 已知直三棱柱存在内切球，若，则该三棱柱外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，，，若，，则（ ）． A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数满足，则的最大值为________． 14. 已知向量，，若，则______. 15. 若，则__________. 16. 双曲线的左、右焦点分别为，P为右支上一点，且，的内切圆圆心为I，与切于点A，直线PI交x轴于点Q，若，则双曲线的离心率为____________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 记的内角的对边分别为，设的外接圆半径为，且. （1）求； （2）若，求的面积. 18. 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，，平面平面，E，F分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）. 测得40只小鼠体重如下（单位：）：（已按从小到大排好） 对照组：17.3  18.4  20.1  20.4  21.5  23.2  24.6  24.8  25.0  25.4 26.1  26.3  26.4  26.5  26.8  27.0  27.4  27.5  27.6  28.3 实验组：5.4  6.6  6.8  6.9  7.8  8.2  9.4  10.0  10.4  11.2 14.4  17.3  19.2  20.2  23.6  23.8  24.5  25.1  25.2  26.0 附：，其中. 010 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 （1）求40只小鼠体重的中位数，并完成下面列联表： 合计 对照组 实验组 合计 （2）根据列联表，能否有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用. 20. 设抛物线：，直线与交于，两点，且. （1）求； （2）若在轴上存在定点，使得，求定点的坐标. 21. 已知函数，()，令. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值. （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出C普通方程； （2）若A，B是C上异于坐标原点O的两动点，且，，并与线段AB相交于点P，求点P轨迹的极坐标方程． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值