精品解析：云南省腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)

2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷A卷 【考试时间：120分钟】 【满分：100分】 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，且，，则当取得最大值时，（ ） A. 37 B. 36 C. 18 D. 19 3. 在直角坐标平面内，点到直线距离为3，点到直线的距离为2，则满足条件的直线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 直线（）截圆所得弦长的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 5. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 7. 等差数列首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（ ） A. B. C. 3 D. 8 8. 如图，在正三棱柱中，若，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知直线与圆，则（ ） A. 直线倾斜角是 B. 圆的半径是4 C. 直线与圆相交 D. 圆上的点到直线的距离的最大值是7 10. 已知、，则下列命题中正确的是（ ） A. 平面内满足的动点P的轨迹为椭圆 B. 平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支 C. 平面内满足的动点P的轨迹为抛物线 D. 平面内满足的动点P的轨迹为圆 11. 已知复数，，，则（ ） A. B. 的实部依次成等比数列 C. D. 的虚部依次成等差数列 12. 已知函数，则下列各选项正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 是偶函数 C. 的最小值为1 D. 方程无解 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 数列满足：，则_________． 14. 如图，已知二面角的平面角大小为，四边形，均是边长为4的正方形，则________． 15. 在一平面直角坐标系中，已知点，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为_____________． 16. 抛物线y2＝4x焦点为F，点A(2，1)，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为____． 四、解答题（共4小题，其中第17～18题每题各8分，第19～20题每题各10分，共36分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知等比数列的公比，若，且分别是等差数列的第1，3，5项. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. 如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点， （1）求证：CF∥平面A1DE； （2）求平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值． 19. 在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上运动，且，动点满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设直线与曲线交于，两点，且，求实数的值. 20. 已知圆C过点，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． 求圆C的标准方程； 已知过点的直线1交圆C于A、B两点，且，求直线1的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷A卷 【考试时间：120分钟】 【满分：100分】 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对函数求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，再根据条件即可求出结果. 【详解】因为，所以，故， 由导数的几何意义知，函数在点处的切线方程为，即. 故选：B. 2. 已知等差数列的前项和为，且，，则当取得最大值时，（ ） A. 37 B. 36 C. 18 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的性质与前项和公式推得，，从而得解. 【详解】因为， ， 所以，，从而当时，取得最大值． 故选：C. 3. 在直角坐标平面内，点到直线的距离为3，点到直线的距离为2，则满足条件的直线的条数为（ ） A. 1 B.